leetcode43. 字符串相乘

最新推荐文章于 2025-10-02 07:15:00 发布

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#c++ #算法

这篇博客介绍了两种用C++实现字符串表示的非负整数乘法的方法。第一种是常规的竖式乘法，通过逐位相乘并添加额外的零来完成；第二种是优化的竖式乘法，利用数组存储中间结果，减少字符串操作，提高效率。这两种方法均避免使用标准库的大整数类型或直接转换为整数。

给定两个以字符串形式表示的非负整数num1和num2，返回num1和num2的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例：
输入：num1 = “123”，num2 = “456”
输出：“56088”

说明：

num1和num2的长度小于110。
num1和num2只包含数字0~9。
num1和num2均不以零开头，除非是数字0本身。
不能使用任何标准库的大整数类型（比如BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

方法一：普通竖式法

该方法基于我们平常的乘法运算，我们一般在草稿纸上列竖式，用乘数的每一位分别乘以被乘数，然后将这些结果加起来得到最终结果，只不过要注意的是：用乘数的各个位与被乘数相乘所得到的这些数在相加时，需要错位相加。
在这里插入图片描述
实际上我们可以将这些错位看成是在数字的后面添上了数字0，这样一来就有规律可循了。在乘数的最后一位（个位）与被乘数相乘的结果后面添上零个0，在乘数的倒数第二位（十位）与被乘数相乘的结果后面添上一个0，在乘数的倒数第三位（百位）与被乘数相乘的结果后面添上两个0，最后将这些结果相加就得到了最终结果。
在这里插入图片描述
结论如下： 将乘数的每一位分别与被乘数相乘，并且在乘数的倒数第n位与被乘数相乘的结果后添上n-1个0，再将这些结果相加，即可得到最终结果。

代码如下：

class Solution {
   
   
public:
	//字符串相乘
	string multiply(string num1, string num2) {
   
   
		if (num1 == "0" || num2 == "0")
			return "0";
		string retArr; //相乘后的字符串
		int flag = 0; //标识需要添加的0的个数
		for (int i = num2.size() - 1; i >= 0; i--) //依次取乘数的倒数第一位、倒数第二位、...
		{
   
   
			int count = num2[i] - '0'; //乘数当中待与被乘数相乘的那一位的数字
			string tmp; //存储乘数该位与被乘数相乘后的结果（此时为空）
			//数count与被乘数相乘，相当于将被乘数加count次到tmp当中
			for (int j = 0; j < count; j++)
			{
   
   
				tmp = addStrings(tmp, num1);<