第01讲-暴力破解法_马与瓦

本文深入探讨了一个有趣的数学问题:如何利用不同数量的马(大马、小马、小马驹)来运送一定数量的瓦。通过算法和逻辑推理,我们揭示了多种解决方案,展现了数学问题解决过程中的创意与技巧。

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马与瓦

总共有 100 匹马

总共驮有 100 块瓦(古代的瓦,很大,很重)

每匹大马每次能驮 3 块瓦

每匹小马每次能驮 2 块瓦

小马驹每次 2个马驹驮 1块瓦

求各种马的数目

提示:可能是多解的,要列出所有的解。

### 计蒜客 T1684 狂暴石 C++ 暴力解法 为了实现该问题的暴力解法,可以通过枚举所有可能的选择组合来找到最优解。以下是详细的解决方案: #### 解决思路 由于需要考虑所有的子集情况(除了全不选的情况外),可以利用二进制表示方法遍历所有可能的子集。对于每一个子集,分别计算其对应的愤怒值乘积和暴躁值之和,并记录两者差值绝对值最小的结果。 需要注意的是,在处理愤怒值时可能会遇到零或者负数的情况,因此要特别注意初始化条件以及边界情况的处理[^1]。 #### 实现代码 以下是一个基于上述思路编写的 C++ 暴力求解程序: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; vector<int> anger(n); vector<int> irritability(n); for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> anger[i]; } for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> irritability[i]; } long long min_diff = LLONG_MAX; // 遍历所有非空子集 for (int mask = 1; mask < (1 << n); ++mask) { long long product_anger = 1, sum_irritability = 0; bool valid_subset = false; for (int j = 0; j < n; ++j) { if ((mask & (1 << j)) != 0) { valid_subset = true; product_anger *= anger[j]; sum_irritability += irritability[j]; } } if (!valid_subset) continue; long long diff = abs(product_anger - sum_irritability); if (diff < min_diff) { min_diff = diff; } } cout << min_diff << endl; } ``` 此代码通过位掩码的方式实现了对所有非空子集的穷举操作,并针对每个有效子集计算了愤怒值的乘积暴躁值的加和之间的差异,最终输出其中最小的那个差异值。 #### 复杂度分析 时间复杂度主要由两部分构成:一是外部循环迭代次数为 \(2^n\);二是内部嵌套循环用于检查当前掩码下哪些位置被激活,最坏情况下每次都需要扫描整个数组长度即 O(n),所以总体的时间复杂度大约为 \(O(2^n \times n)\)。这种算法适合于较小规模的数据输入场景。 ---
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