【线性回归及基础优化算法】

本文深入探讨了线性回归模型,从简单问题引入,阐述了线性模型的构建、平方损失函数以及训练数据的重要性。通过添加偏差项,给出了线性回归的显示解,并指出线性回归可以视为单层神经网络。此外,文章提及基础优化算法,尤其是梯度下降在深度学习中的应用,但未展开详细讨论。

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线性回归

简单问题引出线性模型
  从一个房价预测的问题 引出线性回归问题,如果我们做出以下假设:

  • 假设1:影响房价的关键因素是卧室个数,卫生间个数,
    和居住面积,记为 x 1 , x 2 , x 3 x_1,x_2,x_3 x1,x2,x3
  • 假设2:成交价是关键因素的加权和
    y = w 1 x 1 + w 2 x 2 + w 3 x 3 + b y=w_1x_1+w_2x_2+w_3x_3+b y=w1x1+w2x2+w3x3+b
    权重和偏差的实际值在后面决定
    那么这就是一个简单的线性模型

一般的线性模型

  • 给定n维输入 x = [ x 1 , x 2 , . . . , x n ] x=[x_1,x_2,...,x_n] x=[x1,x2,...,xn]
    ·线性模型有一个 n n n维权重和一个标量偏差
    w = [ w 1 , w 2 , , w n ] , b w=[w_1,w_2,,w_n],b w=[w1,w2,,wn],b
    ·输出是输入的加权和
    y = w 1 x 1 + w 2 x 2 + . . . + w n x n + b y=w_1x_1+w_2x_2+...+w_nx_n+b y=w1x1+w2
线性回归常用的优化算法包括梯度下降法和最小二乘法。梯度下降法是一种迭代的优化方法,通过不断调整权重参数来最小化损失函数。这种方法通过计算损失函数对每个权重参数的偏导数来更新参数,使得损失函数逐步减小。最小二乘法则是通过最小化观测值与模型预测值之间的残差平方和来求解线性回归优化问题。它可以直接通过数学公式求得最优的权重参数。这两种优化算法线性回归中被广泛应用,并且各有优缺点,根据具体情况选择合适的算法进行使用。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span> #### 引用[.reference_title] - *1* *3* [【机器学习算法线性回归算法](https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43651049/article/details/122733618)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] - *2* [MATLAB语言常用算法程序集](https://download.youkuaiyun.com/download/m0_58719994/88269420)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] [ .reference_list ]
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