算法概论习题 8.22 NP-完全问题证明

题目：8.22

问题描述： 在任务调度，它常常可以用图进行每个任务的节点和有向边的任务我的任务，如果我是一个先决条件J.这个有向图描绘的优先约束的调度问题。显然，当且仅当图是循环的时，调度是可能的；如果它不是，我们想确定必须丢弃的最小数量的约束，以便使其循环。

给定一个有向图G =（V，E），子集E0⊆E称为反馈弧集如果边E0呈现G环的去除。

反馈弧集（FAS）：给定一个有向图G =（V，E）和预算B，和反馈弧集≤B边，如果存在。

（a）证明 FAS是NP的

（b）证明，如果G包含一个大小B顶点覆盖，然后G0包含反馈弧集尺寸B.

（c）证明如果G0包含反馈弧集大小B，则G包含一个大小为顶点覆盖（最多）B（提示：给出一个反馈弧在G0，大小B组你可能需要fiRST稍微修改一下获得另一个人这是一个更方便的形式，但该相同或更小的尺寸。然后，认为G必须包含一个顶点覆盖的大小相同的莫迪fiED反馈弧集。）

问题解答：

（a)FAS可从顶点覆盖的减少证明是NP完全。给出了一个实例（G，B）的顶点覆盖，其中G是一个无向图，