通过RSA实现数字签名

一 用RSA生成签名

在RSA中,被签名的消息、密钥以及最终生成的签名都是以数字形式表示的。在对文本进行签名时,需要事先对文本编码成数字。用RSA生成签名的过程可用下列公式来表述:

这里所使用的D和N就是签名者的私钥。签名就是对消息的D次方求mod N的结果,也就是说将消息和自己相乘D次,然后再除以N求余数,最后求得的余数就是签名。

生成签名后,发送者就可以将消息和签名发送给接收者了。

二 用RSA验证签名

RSA的签名验证过程可用下列公式来表述:

这里所使用的E和N就是签名者的公钥。接收者计算签名的E次方并求mod N,得到“由签名求得的消息”,并将其与发送过来的“消息”内容进行对比,如果两者一致,则签名验证成功,否则签名验证失败。

RSA的签名生成和验证过程见下表:

三 实战

我们通过具体的数字,用RSA来实际生成和验证签名。

公钥:E=5;N=323

私钥:D=29;N=323

由于N为323,因此消息需要为0~322这个范围内的整数。在这里假设我们需要对123这个消息进行签名。

1 生成签名

下面

1、数字签名原理 用RSA算法做数字签名,总的来说,就是签名者用私钥参数d加密,也就是签名;验证者用签字者的公钥参数e解密来完成认证。 下面简要描述数字签名和认证的过程。 (1)、生成密钥 为用户随机生成一对密钥:公钥(e,n)和私钥(d,n). (2)、签名过程 a) 计算消息的散列值H(M). b) 用私钥(d,n)加密散列值:s=(H(M)) mod n,签名结果就是s. c) 发送消息和签名(M,s). (3)、认证过程 a) 取得发送方的公钥(e,n). b) 解密签名s:h=s mod n. c) 计算消息的散列值H(M). d) 比较,如果h=H(M),表示签名有效;否则,签名无效。 根据上面的过程,我们可以得到RSA数字签名的框图如图2-1: 图 2-1 RSA数字签名框图 2、 假设Alice想和Bob通信,以本地两个文件夹Alice和Bob模拟两个用户,实现消息M和签名的模拟分发 (1)、Alice通过RSA算法生成一对密钥:公钥(e,n)和私钥(d,n),将公私钥分别存入pubKey.txt和priKey.txt中。 pubKey.txt中公钥如下: priKey.txt中私钥如下: (2)、将Alice中的pubKey.txt拷到Bob中,模拟公玥的分发。 (3)、将Alice中的消息info.txt做散列,将散列后的值存入hashInfo.txt中。 (4)、将Alice中的消息hashInfo.txt和签名sign.txt拷到Bob中,实现M密文状态下的签名与模拟分发、消息传递。 (5)Bob取得公钥pubKey.txt,用公钥解密签名,计算消息的散列值H(M).比较,如果h=H(M),表示签名有效;否则,签名无效。 后台运行结果如下:
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