Floyd 算法介绍

一 背景介绍

如果求解任意两个节点之间的最短路径，则需要以每个节点为源点，重复调用 n 次 DijKstra 算法。其实是完全没有必要这么麻烦，Floyd 算法可用于求解任意两个节点之间的最短距离。Floyd 算法又被称为插点法，其核心思想是在节点 i 与 j 之间插入节点 k，看看是否可以缩短节点 i 和 j 之间的距离。

二 算法步骤

1 数据结构

设置地图带权邻接矩阵为 G.Ege[][],即如果从节点 i 到节点 j 有边，则 G.Ege[i][j]=<i,j>的权值，否则 G.Ege[i][j]=无穷大；采用两个辅助数组：最短距离数组dist[i][j],记录从节点 i 到节点 j 的最短路径长度；前驱数组 p[i][j],记录从节点 i 到节点 j 的最短路径商节点 j 的前驱。

2 初始化

初始化 dist[i][j]=G.Ege[i][j],如果从节点 i 到节点 j 有边相连，则初始化 p[i][j]=i,否则 p[i][j]=-1。

3 插点

在节点 i 和 j 之间插入节点 k,看是否可以缩短节点 i、j 之间的距离。如果 dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j],则 dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]，记录节点 j 的前驱 p[i][j]=p[k][j]。

三 图解

最初的地图如下：

1 数据结构

最初 G.Ege[i][j] 的