随机生成和为S的N个正整数——投影法

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本文介绍了一种高效有趣的算法——投影法，用于生成和为S的N个正整数。通过随机生成N-1个不同数、排序后计算两两差值得到最终结果。该方法的时间复杂度为O(N*logN)，适用于数据量不大时优化效率。

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随机生成和为S的N个正整数——投影法

随机生成和为S的N个正整数有很多种解法。下面讲解一种比较高效且比较有趣味性的解法——投影法。

以生成和为20的4个数为例，可以先生成随机生成0到20之间的三个数字再排序，假设得到了4，7，18。然后在X-Y数轴上画出这三个数，如下图：

然后将这些数值投影到Y轴上，可得下图：

由图很容易看出AB，BC，CD，DE这四段的长度和肯定为20。因此AB，BC，CD，DE这四段的长度即和为20的4个数，这4个数分别为4，3，11，2。

这种方法只要随机生成N - 1个不同数，然后排序后计算两两差值就可以得到和为S的N个正整数，因此效率还是比较高的。下面给出完整代码：

[cpp] view plaincopy 
     
    
 #include <cstdio>  
 #include <ctime>  
 #include <set>  
 #include <algorithm>  
 using namespace std;  
 //在[s, e)区间上随机取n个数并存放到a[]中  
 void GetRandomNum(int *a, int n, int s, int e)  
 {  
     std::set<int> set_a;  
     srand(time(NULL));  
     for (int i = e - n; i < e; i++)  
     {  
         int num = (rand() % i) + s;  
         if (set_a.find(num) == set_a.end())  
             set_a.insert(num);  
         else  
             set_a.insert(i);  
     }  
     i = 0;  
     std::set<int>::iterator pos;  
     for (pos = set_a.begin(); pos != set_a.end(); pos++)  
         a[i++] = *pos;  
 }  
 int main()  
 {  
     const int NSUM = 20;  
     const int NCOUNT = 4;  
       
     printf("           生成和为%d的%d个数 \n", NSUM, NCOUNT); 
       
     int a[NCOUNT];  
       
     GetRandNumberInRange(a, NCOUNT - 1, 0, NSUM);  
     sort(a, a + NCOUNT - 1);  
     a[NCOUNT - 1] = NSUM;  
   
     printf("  已经生成和为%d的%d个数: \n", NSUM, NCOUNT);  
     printf("%d ", a[0]);  
     for (int i = 1; i < NCOUNT; i++)  
         printf("%d ", a[i] - a[i - 1]);  
     putchar('\n');  
     return 0;  
 }  