<think>我们参考了用户提供的引用内容，特别是引用[1]、[2]、[3]中关于打印沙漏的描述和代码示例。用户需求是打印沙漏，根据引用[1]的描述，沙漏形状是指：
- 每行输出奇数个符号
- 各行符号中心对齐
- 相邻两行符号数差2
- 符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增
- 首尾符号数相等
我们将设计一个C语言程序，实现打印沙漏的功能，并允许用户输入总符号数n和要打印的字符。
### 设计思路
1. **计算沙漏的最大行符号数**：
- 沙漏由上下两个三角形组成，上三角形包括顶点，下三角形不包括顶点（因为顶点共用）。
- 设最大行（第一行）的符号数为$num$（奇数），则整个沙漏（除去中间一行）的符号数为：$num + (num-2) + \cdots + 3$（上部分）和$3 + \cdots + (num-2) + num$（下部分），但中间一行（1个）只计算一次。
- 总符号数$total = 1 + 2\times(3+5+\cdots+num)$。
- 即$total = 1 + 2\times\sum_{k=2}^{(num+1)/2} (2k-1)$，化简后得：$total = 2\times num^2/2 - 1$，即$total = num^2*2-1$（实际上不正确，重新推导）。
- 实际上，上部分（包括中间一行）是一个首项为num，末项为1，公差为-2的等差数列，项数为$m = (num+1)/2$。上部分符号总数：$S_{up} = \frac{(1+num)\times m}{2}$。
- 下部分（不包括中间一行）是一个首项为3，末项为num，公差为2的等差数列，项数为$m-1$。下部分符号总数：$S_{down} = \frac{(3+num)\times (m-1)}{2}$。
- 总符号数$S = S_{up} + S_{down} = \frac{(1+num)\times m}{2} + \frac{(3+num)\times (m-1)}{2}$。
- 但更简单的推导是：整个沙漏的符号数等于两个三角形（不包括中间一行）的符号数加上中间一行。一个最大行有$num$个符号的三角形（从num递减到1）的符号总数为：$\frac{(num+1)}{2}^2$。那么两个这样的三角形（去掉中间一行重复的）就是：$2\times\frac{(num+1)}{2}^2 - 1$。
- 所以：总符号数$S = 2\times(\frac{(num+1)}{2})^2 - 1$，即$S = \frac{(num+1)^2}{2} - 1$？这个式子不对。
重新推导：设最大行为$num$（奇数），则上部分（包括中间一行）的行数为$row = (num+1)/2$，符号总数为：$1+3+5+\dots+num = (\frac{num+1}{2})^2$。下部分（不包括中间一行）的行数为$row-1$，符号总数为$3+5+\dots+(num-2) = (\frac{num-1}{2})^2 - 1$？这样比较麻烦。
实际上，整个沙漏的符号总数等于一个首项为$num$，末项为$num$（注意上下对称），项数为$2\times row-1$的等差数列？不对。
另一种方法：整个沙漏相当于一个最大的三角形（行数为$row$，最大行$num$）加上一个倒三角形（行数为$row-1$，最大行$num-2$）。
- 最大三角形的符号总数为：$row^2$（因为$1+3+5+\dots+(2row-1)=row^2$，这里最大行$num=2row-1$）。
- 倒三角形的最大行为$num-2=2row-3$，行数为$row-1$，符号总数为：$(row-1)^2$。
- 所以整个沙漏的符号总数：$row^2 + (row-1)^2$。
而最大行$num=2row-1$，所以$row=\frac{num+1}{2}$。代入得：$S = \left(\frac{num+1}{2}\right)^2 + \left(\frac{num+1}{2}-1\right)^2 = \frac{(num+1)^2}{4} + \frac{(num-1)^2}{4} = \frac{2(num^2+1)}{4} = \frac{num^2+1}{2}$？这个结果不对，因为当num=5时，row=3，最大三角形符号数=3^2=9，倒三角形符号数=2^2=4，总符号数=13，而公式$\frac{5^2+1}{2}=13$，所以正确。
但是，我们通常用另一种方法：先计算最大行数（最大奇数）使得总符号数不超过n。
根据引用[3]的代码，其计算方法是：
- 设初始m=1（代表行数，这里行数指的是上三角形行数，包括顶点），初始n已经减去了1（顶点），然后m++（即从第二行开始，每次两行，因为上下对称）。
- 然后循环条件：`while((n-(m*2-1)*2>0)`，即每次消耗两行（每行符号数为m*2-1，注意m是当前行的行数，那么符号数为2m-1），乘以2是因为上下两行。
- 然后n减去这两行的符号数（即2*(2m-1)），然后m++。循环结束后m--，因为最后一次加1后超过了。
实际上，总符号数（包括顶点）应该等于：1（顶点） + 2*(3+5+...+(2m-1)) = 1 + 2*(m-1)*(m+1) = 1+2*(m^2-1) = 2*m^2-1。
所以，我们首先计算最大可能的m（表示上三角形的行数，包括顶点），使得2*m^2-1<=n，那么最大行符号数为2*m-1。
步骤如下：
1. 输入n和字符c。
2. 计算最大行数m（上三角形的行数）：
m = 1
total = 1 // 初始只有顶点
当 total + 2*(2*(m+1)-1) <= n 时循环：
m += 1
total = 2*m*m-1
循环结束时，m就是满足2*m^2-1<=n的最大整数，此时最大行符号数为num=2*m-1。
但是引用[3]的方法更高效：
m=1;
n--; // 减掉顶点
m++; // 准备计算第二层的两行（即上三角形的第二行和下三角形的第一行）
while(n >= 2*(2*m-1)) { // 因为上下对称，一次循环加两行（这两行符号数相同）
n -= 2*(2*m-1);
m++;
}
m--; // 因为循环退出时，当前m的两行已经超过剩余n，所以回退到m-1
注意：引用[3]中，m最终表示上三角形的行数（包括顶点），所以一开始m=1时，已经处理了顶点（顶点1个，n减1），然后m从2开始（代表第二层），然后循环中每次增加一层（上下对称的两行），符号数都是2*m-1（因为当前层m对应的行符号数是2*m-1），然后乘以2表示上下两层。循环结束后，m是上三角形的行数（包括顶点）？不，实际上循环中m每次加1，最后退出时m是超过的，所以要m--。但初始m=1（顶点已经算了一行），然后m++变成2，然后循环条件判断的是当前m的两行（即第2行和第2行对应的下行），所以循环结束后m的值实际上是上三角形的行数（包括顶点）？不对，因为初始顶点已经算了一行（m=1），然后循环中m从2开始，每次加1，那么循环结束后m的值是上三角形从顶点往下数第几行？实际上，m的最终值就是上三角形的行数（包括顶点）。因为：
m=1（第一行，顶点），已经处理，n=n-1。
然后m=2，代表第二行（上三角形的第二行）和对称的下三角形的第一行（即整个沙漏的第二行和倒数第二行），符号数为3，两行共6个，然后n-=6。
然后m=3，符号数为5，两行10个，如果n>=10，则继续。
循环结束后，m的值是最后尝试的层数（未成功），所以要m--，这样m就是实际使用的上三角形的行数（包括顶点）。
因此，最终m的值就是上三角形的行数（包括顶点），那么最大行符号数就是2*m-1。
3. **打印沙漏**：
- 上部分：打印一个倒三角形（从上到下递减），行数为m（包括顶点），每行符号数为：2*(m-i+1)-1（i从1到m）?
实际上，第i行（i从1到m）的符号数为：2*(m-i+1)-1，空格数为(i-1)。
- 下部分：打印一个正三角形（不包括顶点，因为顶点已经打印），行数为m-1，每行符号数为：2*(i+1)-1（i从1到m-1），空格数为(m-i-1)（第i行，i从1到m-1）。
另一种方式（引用[3]的打印部分）：
for(int i=m;i>=1;i--) { // 上部分：从最大行递减到1
空格数：m-i
符号数：2*i-1
}
for(int i=2;i<=m;i++) { // 下部分：从第二行开始（因为顶点已经打印）到第m行
空格数：m-i
符号数：2*i-1
}
注意：这里下部分从i=2开始，因为顶点（i=1）已经打印，下部分第一行是符号数为3的那行（即i=2）。
4. **打印剩余符号数**：最后输出剩余的符号数（n）。
### 编写代码
根据引用[3]的代码，我们稍作调整，并添加注释：
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n;
char c;
scanf("%d %c", &n, &c); // 输入总符号数n和字符c
// 如果n小于1，则直接输出0并返回
if (n < 1) {
printf("0\n");
return 0;
}
// 计算沙漏的最大行数（上三角形的行数，包括顶点）
int m = 1; // m表示上三角形的行数，初始只有顶点（1行）
int remaining = n - 1; // 已经使用了1个符号（顶点）
// 从第二行开始（m=2）循环，每次增加两层（上下对称的两行）
// 注意：上三角形的第二行和下三角形的第一行（即整个沙漏的第二行和倒数第二行）符号数相同
m = 2; // 准备从第二层开始
while (remaining >= 2 * (2 * m - 1)) { // 当前两层需要的符号数为2*(2m-1)
remaining -= 2 * (2 * m - 1); // 减去这两层使用的符号数
m++; // 层数增加
}
m--; // 循环退出时，m是当前尝试的层数（超过了），所以减1，此时m表示上三角形的行数（包括顶点）？不，注意初始m=1（顶点）已经算了一行，然后我们设置m=2开始循环，所以循环结束后的m是上三角形的第二行开始的层数（不包括顶点）。但实际上，循环结束后m的值表示除了顶点外，我们还能完整打印几层（每层包括上下两行）？不对。
// 重新思考：修正方法
// 实际上，引用[3]的写法是：
// m=1; n--; m++ (此时m=2)
// while((n-(m*2-1)*2)>0) { n-=(m*2-1)*2; m++; }
// m--;
// 所以，我们按照引用[3]的写法：
// 重新初始化
if (n >= 1) {
m = 1; // m初始为1（代表顶点）
int used = 1; // 已经使用的符号数
int level = 1; // 当前层数（顶点为第一层）
// 计算除了顶点外，还能有几层（每层包括对称的两行）
while (n - used >= 2 * (2*(level+1)-1)) {
level++; // 层数加1
used += 2 * (2*level-1); // 加上这一层（两行）的符号数
}
// 此时，level表示除了顶点外，我们还能打印level-1层（因为顶点为第一层，下一层为第二层）？不对，实际上level从1开始，顶点就是第一层，然后下一层（level=2）就是第二层。
// 实际上，整个沙漏的总行数为：2*level-1（行）？最大行符号数为：2*level-1。
// 所以，最大行符号数num=2*level-1，上三角形的行数=level（包括顶点），下三角形的行数=level-1（不包括顶点）。
// 打印上三角形（包括顶点）
for (int i = level; i >= 1; i--) {
// 打印空格：每行空格数 = level - i
for (int j = 0; j < level - i; j++) {
printf(" ");
}
// 打印符号：每行符号数=2*i-1
for (int j = 0; j < 2*i-1; j++) {
printf("%c", c);
}
printf("\n");
}
// 打印下三角形（从第二行开始）
for (int i = 2; i <= level; i++) {
for (int j = 0; j < level - i; j++) {
printf(" ");
}
for (int j = 0; j < 2*i-1; j++) {
printf("%c", c);
}
printf("\n");
}
// 输出剩余符号数
printf("%d\n", n - used);
}
return 0;
}
```
但是，我们发现引用[3]的代码中，它的打印部分和计算部分与我们的思路略有不同。为了与引用[3]一致，我们采用以下代码（已测试）：
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n;
char c;
scanf("%d %c", &n, &c);
if (n < 1) {
printf("0\n");
return 0;
}
// 计算最大行数（上三角形的行数，包括顶点）
// 方法：先用顶点
int m = 1; // m表示上三角形的行数（包括顶点）
n = n - 1; // 使用掉顶点
if (n == 0) {
// 只有顶点
printf("%c\n", c);
printf("0\n");
return 0;
}
m = 2; // 从第二行开始（即上三角形的第二行和下三角形的第一行）
while (n >= 2 * (2 * m - 1)) {
n -= 2 * (2 * m - 1); // 使用掉两行
m++;
}
m--; // 此时m表示上三角形的行数（包括顶点），并且已经计算了上三角形的前m行（包括顶点）和下三角形的m-1行（因为对称部分）
// 打印上三角形（从第一行（最大行）到第m行（顶点）？不对，应该是从最大行开始递减）
// 上三角形有m行：第1行（最大行）符号数为2*m-1，第2行符号数为2*m-3，...，第m行（顶点）符号数为1。
// 打印时，上三角形从上到下打印：先打印第一行（最大行），再打印第二行，...，最后打印顶点（第m行）。
// 但引用[3]打印上三角形时是从最大行开始递减打印（即行号i从m递减到1）：
for (int i = m; i >= 1; i--) {
// 打印空格：每行空格数为 m - i
for (int j = 0; j < m - i; j++) {
printf(" ");
}
// 打印字符：每行字符数为 2*i-1
for (int j = 0; j < 2*i-1; j++) {
printf("%c", c);
}
printf("\n");
}
// 打印下三角形（不包括顶点）：从第二行开始（符号数为3）到第m行（符号数为2*m-1）
// 下三角形有m-1行：第一行（整个沙漏的第m+1行）符号数为3，第二行为5，...，第m-1行（整个沙漏最后一行）符号数为2*m-1。
// 打印时，下三角形从上到下打印（行号i从2到m）：
for (int i = 2; i <= m; i++) {
// 空格数：m-i
for (int j = 0; j < m - i; j++) {
printf(" ");
}
for (int j = 0; j < 2*i-1; j++) {
printf("%c", c);
}
printf("\n");
}
// 输出剩余符号数
printf("%d\n", n);
return 0;
}
```
注意：在计算过程中，变量`m`最后表示上三角形的行数（包括顶点）。例如，当输入n=19，字符为'*'时，沙漏形状为：
*****
***
*
***
*****
剩余符号数为2。
### 测试
- 输入：1 * 输出：只有顶点，然后剩余0
- 输入：5 * 输出：
*
***
*
剩余？应该剩余0？但实际计算：
初始化：n=5, c='*'
使用顶点：n=4, m=1
然后m=2，判断：n>=2*(2*2-1)=2*3=6? 4>=6不成立，所以m--变成1。
打印上三角形：i从1到1（m=1），打印一行：1个星号。
然后打印下三角形：i从2到1（不执行），所以不打印。然后输出剩余n=4。
这显然不对。
因此，我们重新审视引用[3]的代码，发现其逻辑：
```cpp
int n;
char c;
cin>>n>>c;
int m=1;
n--; // 减掉一个顶点
m++; // m变为2
while((n-(m*2-1)*2)>0){
n=n-(m*2-1)*2;
m++;
}
m--; // 退出循环后，m减1
```
然后打印部分：
for(int i=m;i>=1;i--){ // 上部分：从m递减到1，m是上三角形行数（包括顶点）？
// 空格：每行空格数为 m-i
// 符号：2*i-1
}
for(int i=2;i<=m;i++){ // 下部分：从2到m
// 空格：每行空格数为 m-i
// 符号：2*i-1
}
但是，在输入5时：
n=5, c任意
m=1
n减1变成4
m++变成2
while条件：n - (m*2-1)*2 = 4 - (2*2-1)*2 = 4-3*2=4-6=-2>0? 不成立，所以不进入循环，然后m--变成1。
然后打印：
上部分：i从1到1，打印1个星号（空格0个）。
下部分：i从2到1（不执行）。
然后输出n=4。
这显然不是沙漏。所以引用[3]的代码在n=5时输出不正确？
实际上，沙漏最少需要7个符号（第一行5个，中间1个，最后一行5个？不对，沙漏最少是1个（只有一行），然后3个（三行，但总符号数1+3+3=7？不对，应该是1+3+5+3+1？不对，沙漏形状是上面一个三角形，下面一个倒三角形，共用中间一行。所以最小沙漏（除去1个）应该是：
* 1
*** 3
* 1
总符号数5？不对，按照公式总符号数为：1（顶点）+3（上面第二行）+3（下面第一行）？不对，下面第一行应该是3个，但中间一行是共用的吗？不是，中间一行只有1个，所以应该是：
行1：5个
行2：3个
行3：1个
行4：3个
行5：5个
总符号数5+3+1+3+5=17？不对，实际上沙漏是：
*****
***
*
***
*****
这个沙漏总符号数：5+3+1+3+5=17？不对，每行分别是：5,3,1,3,5，所以17个。
但题目要求是：符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增，首尾符号数相等。所以应该是：
5
3
1
3
5
总符号数17？不对，每行分别是5,3,1,3,5，所以是5+3+1+3+5=17？不对，注意题目要求相邻两行符号数差2，且中心对齐。
但是，题目也要求输入一个正整数N和一个符号，用尽可能多的符号打印沙漏，剩余符号要输出。
所以，当N=5时，我们无法打印5个符号的沙漏（因为沙漏至少需要7个符号？不对，沙漏最少可以是1个（只有一行1个符号），也可以3行（1,3,1，总符号数5）？不对，3行的沙漏：
第一行3个，第二行1个，第三行3个？这样总符号数7。或者另一种：1行（1个），3行（1,3,1）总符号数5？但题目要求首尾符号数相等，所以首尾都是3？那么3行沙漏：
第一行3个
第二行1个
第三行3个
这就是5个符号？不对，第一行3个，第二行1个，第三行3个，总共7个。
实际上，题目描述的例子（输出样例）是：
*****
***
*
***
*****
这个沙漏每行符号数分别是：5,3,1,3,5，总符号数17。
那么最小的沙漏（除去1个符号的）应该是3个符号？不行，至少需要7个符号？不对，有一个1个符号的沙漏（只有一行）。
但题目要求首尾符号数相等，所以至少需要3行：第一行3个，中间1个，最后一行3个，共7个。
所以，当n=5时，我们只能打印一个只有顶点的沙漏（1个符号）？剩余4个。或者打印一个3行沙漏（1,3,1）？但题目要求相邻两行符号数差2，那么1和3差2，3和1差2，所以可以。总符号数1+3+1=5。
因此，沙漏的行数可以是奇数行（至少1行，1行时只有顶点；3行时：3,1,3；5行时：5,3,1,3,5）。注意：3行沙漏：
行1：3个符号
行2：1个符号
行3：3个符号
但是题目要求从大到小递减到1，再递增，所以应该是：
行1：3
行2：1
行3：3
这样符合递减到1再递增，且首尾符号数相等。
所以，总符号数 = 3+1+3=7？不对，行2的1个符号是中间的，行1和行3各3个，总共7个。
有没有5个符号的沙漏？有，就是3行：1,3,1（但这个不符合首尾相等，因为首尾应该是3）。不行，首尾必须相等。
所以，沙漏的行数只能是奇数，且总符号数为：1, 7, 17, 31, ...，即2*m^2-1（m为上三角形的行数，当m=1时，总符号数=1；m=2时，总符号数=7；m=3时，总符号数=17，等等）。
因此，当n=5时，我们不能打印7个符号的沙漏（因为5<7），只能打印1个符号的沙漏（m=1），剩余4个。
所以，当n=5时，程序应该打印：
*
然后输出4。
但是，用户可能期望的是3行沙漏（1,3,1）但首尾不是3，不符题目要求。所以只能打印1个。
因此，引用[3]的代码在n=5时输出1个符号然后输出4，是正确的。沙漏形状只能是1行。
所以，我们按照引用[3]的代码逻辑编写。
### 最终代码
我们按照引用[3]的代码逻辑（已经过在线评测系统验证），编写C语言代码：
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n;
char c;
scanf("%d %c", &n, &c);
// 如果n小于1，输出0
if (n < 1) {
printf("0\n");
return 0;
}
// 初始：第一行（顶点）已经使用
int m = 1; // m表示当前要扩展的层数（从第二层开始）
int remaining = n - 1; // 剩余符号数，已经使用了1个（顶点）
// 如果剩余符号数大于0，则循环尝试增加层数（每层包括上下对称的两行）
// 注意：下一层（第二层）的每行符号数为2*m+1? 不对，第二层（m=2）的符号数为2*m-1=3
// 循环条件：剩余符号数>=2*(2*m+1-1)即2*(2*m)？不对，应该是2*(2*m-1)
// 但是注意：当前的m是1，我们要扩展的层数就是m（即第二层），所以符号数=2*(2*2-1)=6
// 所以循环条件：remaining >= 2*(2*(m+1)-1) ？不对，引用[3]中直接使用m（当前层数）来计算，注意引用[3]中m++后，m=2，然后条件是：n - (m*2-1)*2 >0
// 我们按照引用[3]的方法：
m = 1;
remaining = n - 1; // 使用顶点
if (remaining >= 0) {
m = 2;
while (remaining >= 2 * (2*m-1)) {
remaining -= 2 * (2*m-1);
m++;
}
m--; // 此时m为除了顶点外，上三角形（或下三角形）的层数（不包括顶点）？不，m的最终值表示上三角形的行数（包括顶点）减1？不是。
// 实际上，这里m-1的值是除了顶点外，我们又能打印了几层（每层包括上下两行）。
// 但是我们希望得到上三角形的行数（包括顶点）= m_current = m_initial + (m-1) ?
// 引用[3]的解法中，m最终值就是上三角形的行数（包括顶点）？在引用[3]中，m--之后，上三角形的行数就是m（即顶点是第1行，然后下面有m-1行）？
// 打印上三角形时，i从m递减到1，那么最大行就是第1行（i=m）？不对，i=m时，符号数=2*m-1，然后i=m-1时，符号数=2*(m-1)-1，直到i=1，符号数=1。
// 所以，上三角形的行数就是m。
// 因此，我们保持m--之后的值，作为上三角形的行数（包括顶点）。
} else {
// 如果剩余符号数小于0，说明顶点都用不了？但前面n>=1，所以remaining>=0，所以不会走到这里。
m = 1;
remaining = n - 1; // 但实际上n=1时，remaining=0，所以接下来打印顶点。
}
// 如果n=1，那么上面没有进入循环，m=1，remaining=0。
// 打印上三角形：行数为m（包括顶点）
int i, j;
for (i = m; i >= 1; i--) {
// 打印空格：每行空格数为 m - i
for (j = 0; j < m - i; j++)
printf(" ");
// 打印字符：每行2*i-1个
for (j = 0; j < 2*i-1; j++)
printf("%c", c);
printf("\n");
}
// 打印下三角形：从第二行开始（符号数为3）到最后一行（符号数为2*m-1）
for (i = 2; i <= m; i++) {
// 打印空格：每行空格数为 m - i
for (j = 0; j < m - i; j++)
printf(" ");
for (j = 0; j < 2*i-1; j++)
printf("%c", c);
printf("\n");
}
// 如果n=1，那么剩余就是0，因为用了1个。
// 计算总使用的符号数：上三角形（1+3+...+(2*m-1)）和下三角形（3+...+(2*m-5)+ (2*m-1)）? 不对，下三角形缺少了项。
// 实际上，总符号数 = 1 + 2 * [3+5+...+(2*m-1)]? 注意下三角形打印了m-1行，从3打印到2*m-1？不对，下三角形打印了从i=2到i=m，即符号数为3,5,...,2*m-1，共m-1行。
// 上三角形打印了m行：1,3,...,2*m-1。
// 但是注意，上三角形最后一行（1）和下三角形没关系，所以总符号数 = [1+3+...+(2*m-1)] + [3+5+...+(2*m-3)]? 不对，下三角形的第一行符号数是3，最后一行符号数是2*m-1，行数为m-1，所以是一个等差数列：首项3，末项2*m-1，项数为m-1，和=(3+2*m-1)*(m-1)/2 = (2*m+2)*(m-1)/2=(m+1)*(m-1)=m^2-1。
// 上三角形的和= [1+(2*m-1)]*m/2 = (2*m)*m/2 = m^2。
// 所以总符号数 = m^2 + m^2-1 = 2*m^2-1。
// 而我们使用的符号数 = 2*m^2-1，剩余符号数remaining = n - (2*m^2-1)。
// 但是，在计算过程中，remaining = n - 1 - [2*(2*2-1)+2*(2*3-1)+...+2*(2*m-1)]? 而我们循环中减去的就是这些层（每层2*(2*i-1), i=2..m）的符号数，所以最后剩余的符号数就是remaining。
printf("%d\n", remaining);
return 0;
}
```
但是，我们发现在n=1时，remaining = 0，但沙漏只有顶点，所以我们在循环前已经减去了1，所以remaining=0，然后打印一个顶点，然后打印剩余0。这是正确的。
测试n=7：
初始化：n=7, 使用顶点后remaining=6。
m=2，循环条件：6>=2*(2*2-1)=6 -> 满足，进入循环，remaining=6-6=0，m=3。
然后m--变成2。
打印上三角形：i=2 -> 空格0，打印3个符号； i=1 -> 空格1，打印1个符号。
打印下三角形：i=2 -> 空格0，打印3个符号。
然后输出剩余remaining=0。
输出：
***
*
***
共3行？不对，应该是5行：3个符号，1个符号，3个符号。但我们打印了：
第一行：3个
第二行：1个
第三行：3个
所以是3行：行1:3, 行2:1, 行3:3。题目要求沙漏形状，应该是5行，但我们打印了3行？不对，上三角形2行（3和1），下三角形1行（3）？但题目要求的上三角形应该包括顶点，下三角形不包括顶点。所以打印：
上三角形：3 -> 1
下三角形：3
这样就是三行：3,1,3。
所以，当n=7时，沙漏为：
***
*
***
总共7个符号？3+1+3=7，符合。
所以，代码正确。
### 修正代码中的变量
我们发现，在n=1时，不会进入后面的循环，所以m++不会执行，然后m--会变成0？所以需要修改逻辑。
### 重写计算部分
为了避免n=1时的问题，我们参考引用[3]的计算方法：
```c
int m=1;
n--; // 减掉顶点
m++; // m变成2，准备从第二层开始
while((n-(m*2-1)*2)>0){
n=n-(m*2-1)*2;
m++;
}
m--; // 此时m的值是上三角形的行数（包括顶点）？注意顶点是第一行，当前m表示的第二层是上三角形的第二行。
```
但n=1时，n--之后n=0，m++变成2，然后循环条件：0 - (2*2-1)*2 = -6>0? 不成立，所以不进入循环，然后m--变成1。所以m=1。
打印时，上三角形：i=1 -> 打印1个字符（顶点），下三角形：i从2到1（不打印）。所以只有一行。剩余n=0（因为n--后0，然后循环没减，但最后n就是0）-> 输出0。
所以，我们按照引用[3]的写法：
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n;
char c;
scanf("%d %c", &n, &c);
if (n < 1) {
printf("0\n");
return 0;
}
// 初始顶点
int m = 1; // m初始为1（表示顶点）
n--; // 使用顶点
// 若n==0，则后面不再增加
if (n == 0) {
printf("%c\n", c);
printf("0\n");
return 0;
}
// 否则，准备增加层数
m = 2; // m is the layer we are going to use (from layer 2)
while (n >= (2*m-1)*2) { // condition: n enough for two layers (above and below)
n -= (2*m-1)*2;
m++;
}
m--; // because when we break, m is one layer too high
// Now m is the number of layers for the upper triangle including the vertex.
// Print the upper part: from the biggest layer (m) down to 1.
// The upper part has m layers: the first layer is the biggest, then decreasing.
int i, j;
for (i = m; i >= 1; i--) {
// print spaces
for (j = 0; j < m - i; j++)
printf(" ");
// print characters
for (j = 0; j < 2*i-1; j++)
printf("%c", c);
printf("\n");
}
// Print the lower part: from layer 2 to layer m.
for (i = 2; i <= m; i++) {
for (j = 0; j < m - i; j++)
printf(" ");
for (j = 0; j < 2*i-1; j++)
printf("%c", c);
printf("\n");
}
// Print the remaining number of symbols
printf("%d\n", n);
return 0;
}
```
### 测试
- n=1:
vertex: n becomes 0, then print only the vertex and then 0 -> correct.
- n=17:
vertex: n=16, then layer m=2: use 3*2=6 -> n=10
m=3: use 5*2=10 -> n=0, then m becomes 4, then m-- to 3.
Then print:
i=3: 5 stars
i=2: 3 stars
i=1: 1 star
then lower part: i=2: 3 stars, i=3: 5 stars.
So the output is a 5-row hourglass, and remaining=0.
- n=5:
vertex: n=4
m=2: use 3*2=6 -> 4<6, so not enter loop, then m-- to 1.
Then print only the upper part: i=1 (1 star).
Then lower part: from i=2 to 1 (nothing).
Then output remaining=4.
This is correct because with 5 symbols, we can only use 1 symbol for the vertex, and the remaining 4 are not enough for the next layer (which requires 6 symbols).
- n=7:
vertex: n=6
m=2: use 3*2=6 -> n=0, then m becomes3, then m-- to2.
Print:
i=2: 3 stars
i=1: 1 star
Then lower part: i=2: 3 stars.
So prints 3, then 1, then 3. And remaining=0.
This is a 3-row hourglass: row1=3, row2=1, row3=3.
### 总结
通过以上代码，我们可以根据用户输入的n和字符c打印出沙漏，并输出剩余符号数。
注意：沙漏的行数为2*m-1（m为上三角形的行数，包括顶点），总符号数为$2m^2-1$。我们通过循环计算m，确保$2m^2-1 <= n$，且m是满足该条件的最大值。
### §§相关问题§§
1. 如何修改代码打印实心菱形而非沙漏？
2. 如何实现用星号(*)打印等腰直角三角形？
3. 如何修改代码使沙漏的中间对齐方式为左对齐？
4. 如何优化代码以减少循环次数？
5. 当n极大时（如$10^6$），如何快速计算m？
</think>### 打印沙漏的完整实现方法
根据您的需求（L1-002 打印沙漏题解）和提供的引用内容，以下是实现沙漏打印的完整方案：
#### 核心算法步骤
1. **计算沙漏层数**：
- 设顶点使用1个符号
- 从第二层开始，每增加一层消耗$2 \times (2m-1)$个符号（上下对称层）
- 计算最大满足$n \geq 1 + 2 \times \sum_{k=2}^{m} (2k-1)$的m值
- 公式化简为：$n \geq 2m^2 - 1$
2. **符号消耗计算**：
```c
int m = 1; // 初始顶点
n--; // 消耗顶点
m = 2; // 从第二层开始
while (n >= (2*m-1)*2) {
n -= (2*m-1)*2; // 消耗对称层
m++;
}
m--; // 回退到有效层数
```
3. **打印沙漏**：
- 上部分：从大到小打印奇数行
- 下部分：从小到大打印奇数行（跳过顶点）
- 每行空格数 = $m_{\text{current}} - i$
- 每行星号数 = $2i - 1$
#### 完整C语言实现
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n;
char c;
scanf("%d %c", &n, &c);
// 处理n=0的特殊情况
if (n <= 0) {
printf("0\n");
return 0;
}
// 计算最大层数
int m = 1; // 顶点层
n--; // 消耗顶点符号
if (n > 0) {
m = 2;
// 计算可扩展层数
while (n >= (2*m-1)*2) {
n -= (2*m-1)*2;
m++;
}
m--; // 回退到有效层数
}
// 打印上部分（包括顶点）
for (int i = m; i >= 1; i--) {
// 打印空格
for (int j = 0; j < m - i; j++) {
printf(" ");
}
// 打印符号
for (int j = 0; j < 2*i-1; j++) {
printf("%c", c);
}
printf("\n");
}
// 打印下部分（跳过顶点）
for (int i = 2; i <= m; i++) {
// 打印空格
for (int j = 0; j < m - i; j++) {
printf(" ");
}
// 打印符号
for (int j = 0; j < 2*i-1; j++) {
printf("%c", c);
}
printf("\n");
}
// 输出剩余符号
printf("%d\n", n);
return 0;
}
```
#### 关键特性说明
1. **沙漏结构规则**：
- 每行输出奇数个符号（$2i-1$）
- 符号从大到小递减到1，再递增
- 首尾符号数相等
- 各行符号中心对齐（通过前置空格实现）
2. **复杂度分析**：
- 时间复杂度：$O(m^2)$，其中$m \approx \sqrt{(n+1)/2}$
- 空间复杂度：$O(1)$，仅使用常数级额外空间
3. **示例测试**：
- 输入：`19 *`
- 输出：
```
*****
***
*
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*****
2
```
###
本文介绍了如何利用一个四分钟的沙漏和一个七分钟的沙漏来精确测试九分钟时间的过程。通过一系列操作，包括装满沙漏、倒置、重新装满等步骤，实现精准计时。
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