(C#)有一个10阶的楼梯他有几种方式上去？("一次上一阶"和"一次上两阶")

原创于 2010-12-07 22:06:00 发布 · 3.1k 阅读

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本文探讨了一个经典的算法问题——如何计算爬楼梯的不同方法数量。通过递归与组合数学的方法，给出了针对不同楼梯阶数的有效解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
 *   一个人上楼梯  可以有两种方式 ‘一次上一阶’和‘一次上两阶’
 *   问题： 有一个10阶的楼梯 他有几种方式上去？
 *   补充： 如果楼梯是1阶，他有一种上法（一次上一阶）；如果楼梯是两阶他有2中上法(一次上一阶上2次和一次上2阶上一次)；如果楼梯是3阶，他有3种上法（1+2，1+1+1，2+1）.。。。
 */

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication1
{
    class Program
    {
        private static long GetA(int m, int n)
        {
            long a = 1L;
            int b = m - n;
            while (m > b)
            {
                a *= m--;
            }
            return a;
        }

        private static long GetC(int m, int n)
        {
            return GetA(m, n) / GetA(n, n);
        }

        public static long GetSum(int num)
        {
            long sum = 0L;
            for (int i = num / 2; i >= 0; --i)
            {
                sum += GetC(num - i, i);
            }
            return sum;
        }

        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine(GetC(6, 4));
            Console.WriteLine(GetSum(10));
        }
    }
}