斐波那契数（C/C++，Scheme）

最新推荐文章于 2024-10-21 13:26:32 发布

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原文链接：https://my.oschina.net/nomasp/blog/503188

本文深入探讨了递归与迭代两种编程方法在计算斐波那契数列和阶乘问题中的应用，通过对比分析，详细解释了两种方法的核心概念及其实现方式。

一、背景

斐波那契数的定义：

f 0 = 0

f 1 = 1

f i = f i - 1 + f i - 2 (i > 1)

二、分析

我引用两张表，大家一看便懂。

1.递归

(factorial 6)
(* 6 (factorial 5))
(* 6 (* 5 (factorial 4)))
(* 6 (* 5 (* 4 (factorial 3))))
(* 6 (* 5 (* 4 (* 3 (factorial 2)))))
(* 6 (* 5 (* 4 (* 3 (2 (factorial 1))))))
(* 6 (* 5 (* 4 (* 3 (* 2 1)))))
(* 6 (* 5 (* 4 （* 3 2)))) (* 6 (* 5 (* 4 6))) (* 6 (* 5 24)) (* 6 120) 720

2.迭代

(factorial 6)
(factorial 1 1 6)
(factorial 1 2 6)
(factorial 2 3 6)
(factorial 6 4 6)
(factorial 24 5 6)
(factorial 120 6 6)
(factorial 720 7 6)
720

递归的核心在于：不断地回到起点。
迭代的核心在于：不断地更新参数。

在下面的代码中，递归的核心是sum的运算，sum不断的累乘，虽然运算的数值不同，但形式和意义一样。

而迭代的核心是product和counter的不断更新。如上表中，product就是factorial的前2个参数不断的累乘更新成第一个参数；而第二个参数则是counter，其不断的加1来更新自己。

product <- counter * product
counter < - counter + 1

三、代码

C语言版

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int factorialRecursive(int n);
int factorialIteration(int product, int counter, int max_count);

int main()
{
    int n;
    printf("Enter an integer: \n");
    scanf("%d",&n);

    printf("%d\n",factorialRecursive(n));
    printf("%d\n",factorialIteration(1,1,n));

    return 0;
}

int factorialRecursive(int n)
{
    int sum=1;
    if(n==1)
        sum*=1;
    else
        sum=n*factorialRecursive(n-1);
    return sum;
}

int factorialIteration(int product, int counter, int max_count)
{
    int sum=1;
    if(counter>max_count)
        sum*=product;
    else
        factorialIteration((counter*product),(counter+1),max_count);
}

C++语言版

#include <iostream>

using namespace std;

int factorialRecursive(int n);
int factorialIteration(int product, int counter, int max_count);

int main()
{
    int n;
    cout<<"Enter an integer:"<<endl;
    cin>>n;
    cout<<factorialRecursive(n)<<endl;
    cout<<factorialIteration(1,1,n)<<endl;

    return 0;
}

int factorialRecursive(int n)
{
    int sum=1;
    if(n==1)
        sum*=1;
    else
        sum=n*factorialRecursive(n-1);
    return sum;
}

int factorialIteration(int product, int counter, int max_count)
{
    int sum=1;
    if(counter>max_count)
        sum*=product;
    else
        factorialIteration((counter*product),(counter+1),max_count);
}

四、进阶

Scheme语言版

(define (factorial n) (if (= n 1) 1 (* n (factorial (- n 1)))))

(define (factorial n) (fact-iter 1 1 n))
(define (fact-iter product counter max-count) (if (> counter max-count) product (fact-iter (* counter product) (+ counter 1) max-counter)))

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