Python练习题:分解质因数

本文介绍了一种有效的质因数分解算法实现。通过不断除以最小质因数的方式,确保每个因数都是质数,并最终得到完整的质因数列表。文章详细解释了算法的工作原理,并提供了一个Python代码示例。

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【Python练习题 010】将一个正整数分解质因数。例如:输入90,打印出90=233*5。


一开始我简单地以为,只要将输入的整数拿个数字列表挨个除一遍,能整除的就可以收为质因数。但事实上是行不通的,因为这样会连同 4、6、9 这样的数字也收进去,而当质因数有重复时(比如12=223),就会被遗漏掉。

基于以上的考虑,转换思路:还是将输入的整数(n)拿个数字列表挨个除,但要多除几遍,而且每遍除的时候,一旦出现质因数,立即把这个数字收了,把输入的数字除以这个质因数并重新赋值给n,然后停止这个循环,进入下一个循环。如此便能解决上述的问题。

最后还有一点需要注意的:如果这个数字已被任意质因数整除过,那么走完所有循环之后,最后的 n 也必然是其中的一个质因数,应该把它一并收进列表里。

代码如下:

n = num=int(input('请输入一个数字:'))  # 用num保留初始值
f = []  # 存放质因数的列表

for j in range(int(n / 2) + 1):  # 判断次数仅需该数字的一半多1次
    for i in range(2, n):
        t = n % i  # i不能是n本身
        if t == 0:  # 若能整除
            f.append(i)  # 则表示i是质因数
            n = n // i  # 除以质因数后的n重新进入判断,注意应用两个除号,使n保持整数
            break  # 找到1个质因数后马上break,防止非质数却可以整除的数字进入质因数列表

if len(f) == 0:  # 若一个质因数也没有
    print('该数字没有任何质因数。')
else:  # 若至少有一个质因数
    f.append(n)  # 此时n已被某个质因数整除过,最后一个n也是其中一个质因数
    f.sort()  # 排下序
    print('%d=%d' % (num, f[0]), end='')#输出的是原始的数字=第一个数字
    for i in range(1, len(f)):
        print('*%d' % f[i], end='')#输出的是*质因数列表里的从第二个数开始到结束的元素
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