算法 —— 希尔排序

     希尔排序是插入排序的进一步的展示方式。

      1、原理：希尔排序将所有的元素分为若干个子序列，在这些子序列内部进行直接插入排序，然后再将子序列的内部元素数量减小，等到所有的待排元素的基本有序时，再将全体元素进行一次直接插入排序。

       简单举例

          现在我们有需要待排的10个数字，分别为：10，25，3，54，56，1，46，74，79，32。步长 为 10 / 2 = 5，即：

     10 ，25，  3，54，56

     1   ，46，74，79，32

然后对每组进行排序

为

1 ，25，   3，54，32

10，46，74，79，56

这样，我们得到的序列为：1，25，3，54，32，10，46，74，79，56，这时，1已经在正确的位置了。然后再以5/2 = 2为步长进行排序

  1，25，

  3，54，

32，10，

46，74，

79，56

再对每列进行排序，为：

  1，10，

  3，25，

32，54，

46，56，

79，74

这时我们得到的数据排序为：1，10，3，25，32，54，46，56，79，74

此时，步长为 2 / 2 = 1，对所有的数据进行直接插入排序

总结： 每次选定一个步长，对数组进行划分，然后对每小列当中的数据进行直接插入算法排序，得到新的序列，然后再选择步长分组，再次小组内数据插入排序，直到步长变为1，在进行一次直接插入排序。

     2、步长选择

          已知最好的步长串行 算式为：9 * 4^i - 9 * 2^i + 1 和 4^i - 3 * 2^i + 1，在希尔排序中“比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换”

          在实践中，如果没有特殊需要，一般规则为：

           第一次取总长度的一般，第二次取一半的一半，依次累推直到步长为1.

3、代码：

        NSInteger i , j , k ,gap;
   
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        for (i = 0; i < gap; i ++) {
            for (j = i + gap; j < n; j += gap) {
                if (arr[j] < arr[j - gap]) {
                    int temp = arr[j];
                    k = j - gap;
                    while (k >= 0 && arr[k] > temp) {
                        arr[k + gap] = arr[k];
                        k -= gap;
                    }
                    arr[k + gap] = temp;
                }
            }
        }

    }

4、优化

     根据直接插入算法当中的描述，如果arr[i]> arr[i -1]，那么i 之前的数据则都是有序的，也就无需在进行插入排列。否则，另j = i-1，temp = arr[i]，然后再将数据进行后移操作，直到 arr[j]< arr[i]停止操作，将temp 放到arr[j + 1]位置上。

    NSInteger i,k ,gap;
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
    {
        for (i = gap; i < n; i ++)
        {
            if (arr[i] < arr[i - gap])
            {
                int temp = arr[i];
                k = i - gap;
                while (k >= 0 && arr[k] > temp) {
                    arr[k + gap] = arr[k];
                    k -= gap;
                }
                arr[k + gap] = temp;
            }
        }

    }