PU --- > 无偏PU learning简介

PU learning

背景

PU learning(positive-unlabeled learning)，即我们只有正样本和未标注的样本，以此进行分类学习。
其可在以下几个领域内应用：

1. 检索
   从大量无标注的样本中选取特定的样本，比如人脸标注
2. 异常检测
   包括inlier-based outlier 检测
3. 序列数据检测
   负样本的分布随着时间改变，这样传统的分类将不再适合，PU 只需要更新未标注样本，这样的花销更小，比如垃圾邮件检测，由于存在对抗，负样本（垃圾邮件）的形式一直在变，而非垃圾则一般相对稳定状态。
   本文介绍了最近pu learning的几个研究进展。

PU 分类

目前 PU的方法可分为两类；

• 第一类方法
  也称为两步法：从unlabeled 数据识别出有效的负样本，然后利用正负样本训练分类器。
• 第二类方法
  全部将未标注的样本作为负样本训练，同时将负样本的赋予一个较小的权重值。

然而，第一类方法在识别有效负样本时比较依赖于经验，需要对相关的业务背景有良好的理解；第二类方法则依赖于未标注样本权重的设置，并且如果loss函数不合适，将存在biased误差。在第二类方法中，为了改进目前学习存在偏差的问题，无偏 PU learning被引入。

uPU learning

我们有一个正的数据集$\chi$,一个未标注数据集${\chi }^{\prime }$,即
χ:={ xi}i=1n =p(x∣y=1)χ′:={ xj′}j=1n′ =p(x)p(x):=πp(x∣y=1)+(1−π)p(x∣y=−1)\chi:=\{x_i\}_{i=1}^n ~=p(x|y=1)\\ \chi':=\{x_j'\}_{j=1}^{n'}~=p(x)\\ p(x):=\pi p(x|y=1)+(1-\pi)p(x|y=-1)χ:={ xi​}i=1n​ =p(x∣y=1)χ′:={ xj′​}j=1n′​ =p(x)p(x):=πp(x∣y=1)+(1−π)p(x∣y=−1)
其中$\pi$是unlabel样本中正样本的比例，为超参数。
对于普通的分类
$${\hat{R}}_{pn}(g)={\pi }_p{\hat{R}}_p^{+}+{\pi }_n{\hat{R}}_n^{-}(g)-----(1)$$

风险函数
$$R_u^{-}(g)=\frac{1}{n^{-}}\sum _{x=1}^{n^{-}}l(g(x_i$$