01背包入门（dp)

①01背包初识

01背包问题（01 Knapsack Problem）是动态规划中一个经典的问题。该问题描述为：给定一组物品，每件物品有一个重量和一个价值，以及一个固定的背包容量。目标是选择一些物品装入背包，使得装入的物品总重量不超过背包容量，且总价值最大。

这个问题之所以称为"01背包"，是因为每件物品只有放入背包或不放入背包两种选择，不能将物品进行拆分。问题可以用动态规划的方法进行求解：定义一个二维数组dp[i][j]，其中dp[i][j]表示在前i件物品中选择若干件物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。

通过填表格的方法，我们可以不断更新dp数组，最终求得dp[n][W]，即前n件物品中放入容量为W的背包所能获得的最大价值。

解决01背包问题的动态规划算法具有较高的时间复杂度，一般为O(n*W)，其中n表示物品的数量，W表示背包的容量。在实际应用中，可以通过优化算法或者采用一些启发式方法来加速求解过程。

②代码

以下是一个简单的01背包问题的示例代码：

def knapsack(weights, values, capacity):
    n = len(weights)
    dp = [[0 for _ in range(capacity + 1)] for _ in range(n + 1)]
    
    for i in range(1, n + 1):
        for w in range(1, capacity + 1):
            if weights[i - 1] > w:
                dp[i][w] = dp[i - 1][w]
            else:
                dp[i][w] = max(dp[i - 1][w], values[i - 1] + dp[i - 1][w - weights[i - 1]])
    
    return dp[n][capacity]

weights = [2, 3, 4, 5]
values = [3, 4, 5,