本文探讨了y'=x/y的微分方程通过几何方法作图的问题，并详细解释了如何正确绘制由y^2-x^2=1定义的函数图像。文中强调了在使用该方法时必须考虑初始条件的重要性。
采用微分方程几何解法画函数图像(一个修正)
前面讨论过y'=x/y的几何做图法，它在坐标系上是分别旋转90度的四个部分，渐进线分别是y=x,和y=-x，但是我们的原始函数y^2-x^2=1,本来是只有上下两个部分的(因为有条件|y|>|x|)，另外两部分是x^2-y^2=1,它的形式可以变化为y=sqrt(x^2-1),微分方程也是y'=x/y,但它需要满足的条件是|y|<|x|,这样就完美地解决这个问题了。
所以在用这种方法做图的时候一定要考虑初始条件；
前面讨论过y'=x/y的几何做图法，它在坐标系上是分别旋转90度的四个部分，渐进线分别是y=x,和y=-x，但是我们的原始函数y^2-x^2=1,本来是只有上下两个部分的(因为有条件|y|>|x|)，另外两部分是x^2-y^2=1,它的形式可以变化为y=sqrt(x^2-1),微分方程也是y'=x/y,但它需要满足的条件是|y|<|x|,这样就完美地解决这个问题了。
所以在用这种方法做图的时候一定要考虑初始条件；
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