母函数的一个特殊性质推导
若b(k)=a(k)/(1+k)
那么有B(x)=1/x* I (0,x) A(x) dx 成立。
对等式右边进行计算有:
1/x* I(0,x) { a(0)/(1+0)*x^1+ a(1)/(1+1)*x^2+...a(k)/(1+k)*x^(k+1)...}
Go
1/x* { a(0)/(1+0)*x^1+ a(1)/(1+1)*x^2+...a(k)/(1+k)*x^(k+1)...} (因为幂级数多项式的性质)
GO
a(0)/(1+0)*x^0+ a(1)/(1+1)*x^1+...a(k)/(1+k)*x^(k)...
按定义b(k)=a(k)/(1+k),所以上面式子恰好等于B(x).