POJ 1067 取石子游戏

最新推荐文章于 2018-12-14 14:00:10 发布

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本文探讨了一种经典的取石子游戏策略问题，通过威佐夫博弈理论来判断玩家是否能在给定初始条件下获胜。利用黄金分割比例作为关键判断依据，提供了一个简洁高效的算法实现。

取石子游戏

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Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2 1
8 4
4 7

Sample Output

0
1
0

Source

NOI

<p style="margin: 10px auto; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px; background-color: rgb(245, 245, 245);">题意分析：威佐夫博弈。直接套用公式判断是否为奇异态，设第一堆有a个，第二堆有b个，二者的差为c个。奇异态近似符合公式b/a=a/c。即近似符合黄金分割。严格符合公式a=floor(c/黄金分割数)。黄金分割数=(sqrt(5)-1)/2。</p><pre name="code" class="cpp">#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main(){
	int a ,b;
	while(cin>>a>>b){
		if(a==0&&b==0){
			return 0;
		}
		if(a>b){
			int temp=a;
			a=b;
			b=temp;
		}
		int di=b-a;
		double k=(sqrt(5.0)+1)/2.0;
		int ans=1;
		if(a==floor(di*k))
			ans=0;
		cout<<ans<<endl;
	}
	
	
	return 0;
}