codeforces C. Coloring Trees_codeforce coloring trees-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chen_ze_hua/article/details/52458117

本文介绍了一道关于树的美观度的DP题目，通过四重循环实现状态转移，并给出了一种有效的实现方式。文章讨论了状态定义及初始化的重要性，并提供了一份完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目分析

一道dp的题目，状态很好定义，dp[i][j][k]表示第i个位置为颜色j并且此时树的beauty为k需要的最少的颜料,但是在写状态转移方程的时候我发现自己用了4重循环，我以为这道题会超时，于是没敢下手，但是自己也想不出来优化，于是自己看了一下别人的代码，发现4重循环可以过，于是自己就写了一下，注意状态转移方程，还有状态的初始化问题。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 105;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f;

LL color[maxn], maze[maxn][maxn], dp[maxn][maxn][maxn];

int main(){
    #ifdef LOCAL
        freopen("input.txt", "r", stdin);
    #endif // LOCAL
    int n,m,k;
    while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) != EOF){
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%I64d", &color[i]);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++)
                scanf("%I64d", &maze[i][j]);
        memset(dp, INF, sizeof(dp));
        if(color[1]) dp[1][color[1]][1] = 0;
        else{
            for(int i = 1; i <= m; i++)
                dp[1][i][1] = maze[1][i];
        }
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                for(int a = 1; a <= k; a++){
                    if(color[i]){
                        if(color[i] != j) break;
                        for(int b = 1; b <= m; b++){
                            if(b != j)
                                dp[i][j][a] = min(dp[i][j][a], dp[i-1][b][a-1]);
                            else
                                dp[i][j][a] = min(dp[i][j][a], dp[i-1][b][a]);
                        }
                    }
                    else{
                        for(int b = 1; b <= m; b++){
                            if(b != j)
                                dp[i][j][a] = min(dp[i][j][a], dp[i-1][b][a-1] + maze[i][j]);
                            else
                                dp[i][j][a] = min(dp[i][j][a], dp[i-1][b][a] + maze[i][j]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        LL ans = INF;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            ans = min(ans, dp[n][i][k]);
        if(ans == INF) printf("-1\n");
        else printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}