HYSBZ 3668: [Noi2014]起床困难综合症

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分类专栏：数学_位运算

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本文介绍了一种利用位操作和贪心策略解决特定问题的方法。通过对输入数据进行位级别的处理，并结合预先定义的操作（AND、OR、XOR），算法能够在限定时间内找到满足条件的最大值。文章详细解释了如何通过枚举最高位开始，逐步确定每一位的取值来构建最终答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目分析

很明显，这道题不能直接枚举0~m左右数，很明显会超时，那么我们只能从高到低枚举每一位，最多有32位，每一位有2个状态（0，1），所以时间复杂度是64*10^5,注意如果这一位能取0达到1，那么必定取0，如果这一位取1则要判断是否超过m。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100005;

struct Node
{
    char op[5];
    int t;
}node[maxn];

int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%s %d", node[i].op, &node[i].t);
        int temp = m, cnt = 0;
        while(temp) { //计算位数
            temp >>= 1;
            cnt++;
        }
        int sum = 0,vis[50];
        memset(vis, -1, sizeof(vis));
        for(int i = cnt-1; i >= 0; i--){ //从最高位开始枚举，用贪心的思想
            for(int k = 0; k <= 1; k++){
                int x = k<<i;
                for(int j = 0; j < n; j++){
                    if(node[j].op[0] == 'A') x = x&node[j].t;
                    else if(node[j].op[0] == 'O') x = x|node[j].t;
                    else x = x^node[j].t;
                }
                if(((x>>i)&1) == 1 && vis[i] == -1) vis[i] = k;
            }
            if(vis[i] == 1 && (sum+(1<<i)) <= m) {
                sum += 1<<i;
            }
        }
        for(int j = 0; j < n; j++){
            if(node[j].op[0] == 'A') sum = sum&node[j].t;
            else if(node[j].op[0] == 'O') sum = sum|node[j].t;
            else sum = sum^node[j].t;
        }
        printf("%d\n", sum);
    }
    return 0;
}