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最优珠宝选择算法

最新推荐文章于 2020-04-10 00:30:59 发布

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本文介绍了一种解决特定珠宝选择问题的高效算法。给定n个珠宝，每个有其价值和重量，目标是选出k个珠宝，使总价值与总重量的比例最大化。通过二分查找和快速排序，算法在O(nlog²n)的时间复杂度内找到最优解。

题目大意：给你n个珠宝，每个珠宝有一个价值vivi和重量wiwi，现在要选k个，使得∑vi∑wi∑vi∑wi最大，求这k个珠宝的编号。

解题思路：这题和洛谷P1750的题意是一样的，变化的仅是输出的东西和数据范围。此题数据范围是n≤100000n≤100000，所以O(nk)O(nk)的贪心是会超时的。

我们可以二分价值m，如果该价值可用，那么就一定有∑vi∑wi≥m∑vi∑wi≥m，我们把该式变形，得∑(vi−wi×m)≥0∑(vi−wi×m)≥0，于是每次以这个式子为关键字，对所有珠宝进行一次排序，然后判断前k个之和是否≥0≥0即可。时间复杂度O(nlog2n)O(nlog2⁡n)。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define EPS 1e-9
int n,k;
struct wp{
    int v,w,id;
    double y;
    bool operator <(const wp& rhs)const{return y>rhs.y;}
}a[2000001];
bool ok(double d){
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i].y=a[i].v-a[i].w*d;
    sort(a+1,a+n+1);
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=k;++i)ans+=a[i].y;
    return ans>=0;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d%d",&a[i].v,&a[i].w),a[i].id=i;
    double l=0,r=1e13+1;
    while(r-l>EPS){
        double mid=(l+r)/2;
        if(ok(mid))l=mid;else r=mid;
    }
    for(int i=1;i<=k;++i)printf("%d ",a[i].id);
    printf("\n");
    return 0;
}