1004 Counting Leaves （30 分）

题目翻译：

1004.计算叶子个数

一个家庭的层级结构经常被表现为一个家谱树。你的任务是统计这些家庭成员中谁没有孩子。

 

输入

每个输入文件包含一个测试实例。每个实例开始的一行包含N和M，N指树中的结点个数（0<N<100），M指非叶结点的个数。然后下面有M行，每行的格式如下：

ID K ID[1] ID[2] ...ID[K]

ID是一个两位数的数字，表示一个非叶结点。K表示其孩子的数量。随后是一个序列，序列中是该结点的孩子结点的两位数ID。为了简单起见，我们把根结点的ID固定为01。

 

输出

对于每个测试实例，你应该计算从根结点开始的每一层中没有孩子的家庭成员的个数。数字必须在一行内输出，用空格分隔，在每行结尾不能有多余的空格。

测试样例表示了一个只有两个结点的树，01是根结点，02是它仅有的孩子。因此在根结点01层级，没有叶节点。再下一层级，有一个叶结点。然后我们应该在一行内输出“0 1”。

 

样例输入

2 1
01 1 02
样例输出

0 1

•   解题思路
  给你一个家谱，找到没有孩子的人。换言之，该题用来统计树结构中的叶子结点，
• 可以采用深度优先遍历算法来进行统计。
• 我们采用vector数组作为树的存储结构，std提供了较为强大的函数方便使用。
• 将树结点逐一输入到vector 中，每一个元素存储了该结点的子孩子信息，自动向下探索子孩子，
• 直到vector[i].size()==0表明该结点的子孩子为零，即叶子结点。
• 可以采用循环结构来进行上述遍历，访问每一个结点，也可以使用递归结构。
• 同时，每往下探测一层，需要一个变量来统计所在的层次数，以便统计每层的叶子结点个数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=101;
vector<int>v[maxn];
int deep=-1;
int book[maxn];
void dfs(int x,int y)
{
    if(v[x].size()==0)
    {
        book[y]++;
        deep=max(deep,y);
        return;
    }
    for(int i=0; i<(int)v[x].size(); i++)
        dfs(v[x].at(i),y+1);
}
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {memset(book,0,sizeof(book));
        while(m--)
        {
            int x,m1;
            scanf("%d%d",&x,&m1);
            while(m1--)
            {
                int y;
                scanf("%d",&y);
                v[x].push_back(y);
            }
        }
        dfs(1,0);
        for(int i=0; i<=deep; i++)
            printf(i==deep?"%d\n":"%d ",book[i]);
    }
    return 0;
}

 

• 还可以采用广度优先遍历的方法进行统计:
• 借助一个Queue 将每个结点的子结点的ID按顺序入队，
• 然后遍历每一个结点的所有子结点，对于vector.size()==0的情况，判定其为叶子结点
• 并做统计。递归执行上述过程，直到所有的结点都出队。
• 注意，广度优先遍历和层次遍历具有相同的性质，和深度遍历不同，深度遍历向下遍历，
• 便于统计层次，而广度优先难以计算层次结构，
• 因此，需要一个额外的层次数组来计算每一个结点所在的层次。

• #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  const int maxn=101;
  vector<int>v[maxn];
  int level[maxn];
  int book[maxn];
  int deep=-1;
  void bfs()
  {
      queue<int>q;
      q.push(1);
      level[1]=0;
      while(!q.empty())
      {
          int x=q.front();
          q.pop();
          deep=max(level[x],deep);
          if(v[x].size()==0)
              book[level[x]]++;
          for(int i=0; i<(int)v[x].size(); i++)
          {
              q.push(v[x].at(i));
              level[v[x].at(i)]=level[x]+1;
          }
      }
  }
  int main()
  {
      int n,m;
      scanf("%d%d",&n,&m);
      while(m--)
      {memset(book,0,sizeof(book));
          int x,m1;
          scanf("%d%d",&x,&m1);
          while(m1--)
          {
              int y;
              scanf("%d",&y);
              v[x].push_back(y);
          }
      }
      bfs();
      for(int i=0; i<=deep; i++)
          printf(i==deep?"%d\n":"%d ",book[i]);
      return 0;
  }