机械臂标准DH建模及正运动学分析(以IRB4600型工业机械臂为例)

VIP机械臂标准DH建模及正运动学分析(以IRB4600型工业机械臂为例)
对于工业机械臂而言,运动学是不考虑力学特性的情况下对机械臂的几何参数与其位置、速度、加速度等运动特性的关系研究。DH建模是运动学的基础,全称为Denavit-Hartenberg建模方法,是一种广泛应用于机器人运动学中的建模技术。该方法通过在每个连杆上建立坐标系,并利用齐次坐标变换来实现连杆之间的坐标转换。通过依次变换,可以推导出末端执行器相对于基坐标系的位姿,从而建立机器人的运动学方程。以IRB4600型六自由度工业机械臂为例,选择标准DH建模方法,建立其正运动学模型。
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1. 前言

对于工业机械臂而言,运动学是不考虑力学特性的情况下对机械臂的几何参数与其位置、速度、加速度等运动特性的关系研究。DH建模是运动学的基础,全称为Denavit-Hartenberg建模方法,是一种广泛应用于机器人运动学中的建模技术。该方法通过在每个连杆上建立坐标系,并利用齐次坐标变换来实现连杆之间的坐标转换。通过依次变换,可以推导出末端执行器相对于基坐标系的位姿,从而建立机器人的运动学方程。
一般DH建模分为标准DH法(SDH)和改进DH法(MDH),这两种方法对于串联开环的机械臂结构来说没有什么影响,只是建模方式略有不同,SDH将坐标系建立在机械臂连杆末端,而MDH则将坐标系建立在连杆首段。两者之间的异同点另开篇阐述,这里将以IRB4600型六自由度工业机械臂为例,选择标准DH建模方法,建立其正运动学模型。

2. 标准DH建模

2.1 连杆坐标系

标准DH模型坐标系建立规则可以概括如下几个步骤。
(1)所有关节,无一例外用z轴表示。如果是关节是旋转的,z轴位于按右手定则选装的方向,如果关节是滑动的,z轴为沿实现运动的方向。在每一种情况下,关节i处的z轴(以及该关节的本地参考坐标系)的下标为i-1。
(2) 通常关节不一定平行或相交。因此,通常z轴是斜线,但是总有一条距离最短的公垂线,它正交于任意两条斜线。通常在公垂线方向上定义x轴。所以如果 ai表示 zi−1 与 zi 之间的公垂线,则 xi的方向沿 ai。
(3)如果两个关节的z轴平行,选取与前一关节的公垂线共线的一条公垂线;如果两个相邻关节的z轴是相交的,那么它们之间没有公垂线,可选取两条z轴的叉积方向作为x轴。
(4)根据右手坐标系原则确定y轴方向
结合IRB4600-20/2.50型6轴机器人的机械结构,建立关于IRB4600-20/2.50型机器人的连杆坐标系。如图1所示。
在这里插入图片描述

图1.IRB400-20/2.50机器人连杆坐标系

2.2 DH参数表

连杆坐标系确立后,就可以根据连杆坐标系的位置相对关系来确定用于指示坐标系{i-1} 和坐标系{i}间相对位置和方位的4个几何参数。四个参数的定义如下:
ai:在连杆坐标系中,沿着xi轴,从zi轴到zi+!轴平移的距离;
αi:在连杆坐标系中,绕着xi轴,从zi轴到zi+!轴转过的角度;
di:在连杆坐标系中,沿着zi轴,从xi轴到xi+1轴平移的距离;
θi:在连杆坐标系中,绕着zi轴,从xi轴到xi+1轴转过的角度。
根据前面建立的连杆坐标系和建模规则,可分析IRB4600-20/2.50型六自由度工业机器人的运动学几何参数,结合工业机器人各个部件的出厂参数得出具体数据,如表1所示。

表1 连杆参数表
连杆 ai(mm) di(mm) αi(°) θi(°) 关节运动范围
1 170 495 -90 0 -180-180
2 1095 0 0 -90 -90-180
3 175 0 -90 0 -180-75
4 0 1230.5 90 0 -400-400
5 0 0 90 -180 -125-125
6 0 85 0 0 -400-400

3. 正运动学分析

根据空间坐标转换的原理,坐标里两个坐标系的变换可以用齐次变换矩阵的乘积形式来描述:
在这里插入图片描述

基于IRB4600型机器人连杆坐标系和几何参数,可得连杆坐标变换的通用公式:
在这里插入图片描述

其中,矩阵的前3*3部分表示的是两个相邻坐标系之间的旋转变换,最后一列表示的两个相邻坐标系之间的平移变换,对于n个自由度的机器人,可通过上述规则建立各个关节的变换矩阵,这样就可实现工业机器人从基坐标系到任意一个连杆坐标系变换。
根据给出的关节参数和各个关节角度,然后计算机器人末端连杆在基坐标系中所处的位置和姿态,这个过程就叫做运动学正解过程。依照标准D-H建模原则针对IRB4600型机器人建立连杆坐标系之间的坐标变换模型后,再将表1中的连杆参数代入机器人齐次变换矩阵的通式中,可得 6 个相邻坐标系之间的齐次变换矩阵:
在这里插入图片描述

机器人末端法兰盘中心相对于机器人基坐标系的位姿可以由式1.3中6个齐次变换矩阵依次相乘得到如下矩阵:
在这里插入图片描述

其中:

VIP Matlab机械臂建模:机器人工具箱的使用&&导入自己的机械臂模型 本文主要介绍如何在matlab中建立机械臂模型(前提要下载了Robotics Toolbox机器人工具箱~),并进行基于正逆运动学计算的轨迹运动。对于已有的Solidworks机械臂三维模型,如何导入Matlab,并对其进行运动控制。 开通可读全文·5.1w 阅读·173 点赞·1k 收藏 阅读全文

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

老版QQ原生表情gif动态

这是老版的QQ表情,不过全是动态的的,Windows照片查看器是不会动的,可以右击用浏览器打开查看,再说一遍是老版的,只是分享给宁愿用老版也要动态的人。

Outlook Express 6 (OE6) for Win7/Win8/Win10

英文版 Outlook Express6.0, 兼容Win7/Win10/WinXP,解压就可用。

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