机械臂标准DH建模及正运动学分析（以IRB4600型工业机械臂为例）

1. 前言

对于工业机械臂而言，运动学是不考虑力学特性的情况下对机械臂的几何参数与其位置、速度、加速度等运动特性的关系研究。DH建模是运动学的基础，全称为Denavit-Hartenberg建模方法，是一种广泛应用于机器人运动学中的建模技术。该方法通过在每个连杆上建立坐标系，并利用齐次坐标变换来实现连杆之间的坐标转换。通过依次变换，可以推导出末端执行器相对于基坐标系的位姿，从而建立机器人的运动学方程。
一般DH建模分为标准DH法（SDH）和改进DH法（MDH），这两种方法对于串联开环的机械臂结构来说没有什么影响，只是建模方式略有不同，SDH将坐标系建立在机械臂连杆末端，而MDH则将坐标系建立在连杆首段。两者之间的异同点另开篇阐述，这里将以IRB4600型六自由度工业机械臂为例，选择标准DH建模方法，建立其正运动学模型。

2. 标准DH建模

2.1 连杆坐标系

标准DH模型坐标系建立规则可以概括如下几个步骤。
（1）所有关节，无一例外用z轴表示。如果是关节是旋转的，z轴位于按右手定则选装的方向，如果关节是滑动的，z轴为沿实现运动的方向。在每一种情况下，关节i处的z轴（以及该关节的本地参考坐标系）的下标为i-1。
（2） 通常关节不一定平行或相交。因此，通常z轴是斜线，但是总有一条距离最短的公垂线，它正交于任意两条斜线。通常在公垂线方向上定义x轴。所以如果 a_i表示 z_i−1 与 z_i 之间的公垂线，则 x_i的方向沿 a_i。
（3）如果两个关节的z轴平行，选取与前一关节的公垂线共线的一条公垂线；如果两个相邻关节的z轴是相交的，那么它们之间没有公垂线，可选取两条z轴的叉积方向作为x轴。
（4）根据右手坐标系原则确定y轴方向
结合IRB4600-20/2.50型6轴机器人的机械结构，建立关于IRB4600-20/2.50型机器人的连杆坐标系。如图1所示。

图1.IRB400-20/2.50机器人连杆坐标系

2.2 DH参数表

连杆坐标系确立后，就可以根据连杆坐标系的位置相对关系来确定用于指示坐标系{i-1} 和坐标系{i}间相对位置和方位的4个几何参数。四个参数的定义如下：
a_i：在连杆坐标系中，沿着x_i轴，从z_i轴到z_i+!轴平移的距离；
α_i：在连杆坐标系中，绕着x_i轴，从z_i轴到z_i+!轴转过的角度；
d_i：在连杆坐标系中，沿着z_i轴，从x_i轴到x_i+1轴平移的距离；
θ_i：在连杆坐标系中，绕着z_i轴，从x_i轴到x_i+1轴转过的角度。
根据前面建立的连杆坐标系和建模规则，可分析IRB4600-20/2.50型六自由度工业机器人的运动学几何参数，结合工业机器人各个部件的出厂参数得出具体数据，如表1所示。

表1 连杆参数表

连杆	ai(mm)	di(mm)	αi(°)	θi(°)	关节运动范围
1	170	495	-90	0	-180-180
2	1095	0	0	-90	-90-180
3	175	0	-90	0	-180-75
4	0	1230.5	90	0	-400-400
5	0	0	90	-180	-125-125
6	0	85	0	0	-400-400

3. 正运动学分析

根据空间坐标转换的原理，坐标里两个坐标系的变换可以用齐次变换矩阵的乘积形式来描述：

基于IRB4600型机器人连杆坐标系和几何参数，可得连杆坐标变换的通用公式：

其中，矩阵的前3*3部分表示的是两个相邻坐标系之间的旋转变换，最后一列表示的两个相邻坐标系之间的平移变换，对于n个自由度的机器人，可通过上述规则建立各个关节的变换矩阵，这样就可实现工业机器人从基坐标系到任意一个连杆坐标系变换。
根据给出的关节参数和各个关节角度，然后计算机器人末端连杆在基坐标系中所处的位置和姿态，这个过程就叫做运动学正解过程。依照标准D-H建模原则针对IRB4600型机器人建立连杆坐标系之间的坐标变换模型后，再将表1中的连杆参数代入机器人齐次变换矩阵的通式中，可得 6 个相邻坐标系之间的齐次变换矩阵：

机器人末端法兰盘中心相对于机器人基坐标系的位姿可以由式1.3中6个齐次变换矩阵依次相乘得到如下矩阵：

其中：