poj 2771 uva12083 Guardian of Decency(二分图最大独立集)

最新推荐文章于 2025-04-24 08:26:46 发布

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本文介绍了一个有趣的问题场景：如何通过算法帮助保守的老师选择最不可能形成情侣的学生组合参加出游活动。通过对问题的数学抽象，利用最大独立集的概念，采用反建图法来解决该问题。文章详细展示了使用匈牙利算法求解最大基数匹配的过程。

题意：有一个十分保守的老师，准备带n个学生出游，他担心学生之间会成为couple，他认为按照以下规则可以使他们成为couple的可能性降低。

1.两人之间的身高差大于40

2.两人同性

3.喜欢的音乐风格不同

4.最喜欢的运动相同（理由是：可能支持不同的队伍而大打出手）

只要满足一个，就两人成为couple的可能性就很低，符合老师的要求。现在要求从n个人中，选出人数最多，且成为couple的可能性低。

思路：反建图法：任意两个人，如果以上4个条件都不满足，说明成为couple的可能性很高，不符合老师的要求。给他们连上一条边，图建好后，求出最大独立集。而最大独立集的定义是：一个点集，任意点之间不相邻（没边），且数量最多。而没边说明就是有边的反义（取反），也即成为couple的可能性很低。

最大独立集=n-最大基数匹配

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 501;
struct P
{
	int h;
	char s;
	char style[100];
	char f[100];
}p[501];
int vis[501],match[501];
struct edge
{
	int from,to;
};
vector<edge> edges;
vector<int> g[maxn];
void addedge(int from,int to)
{
	edges.push_back(edge{from,to});
	edges.push_back(edge{to,from});
	int m=edges.size();
	g[from].push_back(m-2);
	g[to].push_back(m-1);
}
bool dfs(int u)//找增广路 
{
	for(int i=0;i<g[u].size();i++)
	{
		int v=edges[g[u][i]].to;//
		if(!vis[v])
		{
			vis[v]=1;//
			if(match[v]==-1||dfs(match[v]))
			{
				match[v]=u;//
				match[u]=v;//
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int Hungarain(int n)
{
	int ans=0;
	memset(match,-1,sizeof(match));
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(match[i]==-1)//
		{
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			if(dfs(i))ans++;
		}
	}
	return ans;
}
bool check(int i,int j)
{
	if(abs(p[i].h-p[j].h)>40)return 0;
	if(strcmp(p[i].style,p[j].style)) return 0;//1不等  
	if(!strcmp(p[i].f,p[j].f))return 0;//0相等 
	if(p[i].s==p[j].s)return 0;
	return 1;
}
int main()
{
	int t;
//	freopen("in.txt","r",stdin);
//	freopen("out.txt","w",stdout);
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		edges.clear();
		for(int i=0;i<n;i++)g[i].clear();
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%d %c%s%s",&p[i].h,&p[i].s,&p[i].style,&p[i].f);
		
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=i+1;j<n;j++)
			{
//				if(abs(p[i].h-p[j].h)<=40&&
//				strcmp(p[i].style,p[j].style)==0&&//相等为0 
//				strcmp(p[i].f,p[j].f)&&
//				p[i].s!=p[j].s)
				if(check(i,j))
					addedge(i,j);
			}
		}
		int temp=Hungarain(n);
		int ans=n-temp;
		printf("%d\n",ans);
	}
}