素数环

素数环
时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：2
描述
有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。

为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，下图就是6的一个素数环。



输入
有多组测试数据，每组输入一个n(0<n<20)，n=0表示输入结束。
输出
每组第一行输出对应的Case序号，从1开始。
如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。
否则输出No Answer。
样例输入
6
8
3
0
样例输出
Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
Case 3:
No Answer

个人理解：看过书籍后得知，回溯法——按照深度优先的顺序遍历解答树。

运行结果：

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
int A[45]={0},B[21]={0},vis[21]={0};
void isp()         //筛选出素数
{
    int i,j;
    for(int i=2;i<45;i++)
    {
        A[i]=i;
    }
    for(i=2; i*i<45; i++)
    {
        if (A[i] != 0)
		for (j=i*2; j<45; j+=i)
		{
			A[j] = 0;
		}
    }
}
//回溯法——按照深度优先的顺序遍历解答树
void dfs(int cur)
{
    int i,j;
    if (cur > 0 && B[0]!=1)  //不是1开头返回
	{
		return ;
	}
	for (j=2; j<=cur; j++)
	{
		if (!A[B[j-2]+B[j-1]]) //两素数之和不是素数返回
		{
			return ;
		}
	}
	if (cur == n)
	{
		if (A[B[0] + B[cur-1]]) //首尾之和也必须是素数
		{
			for (j=0; j<n; j++)
			{
				cout<<B[j]<<" ";
			}
			cout<<endl;
			return ;
		}
	}
	for (i=1; i<=n; i++)
	{
		if (!vis[i])
		{
			B[cur] = i;
			vis[i] = 1;
			dfs(cur+1); //列举第二个数
			vis[i] = 0;
		}
	}
}
int main()
{
    isp();
	int i,j,T=0;
	while (cin>>n)
	{
		if (n==0)
			break;
		T++;
		cout<<"Case "<<T<<":"<<endl;
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		if (n==1)
		{
			cout<<1<<endl;
		}
		else if (n%2==0)
		{
			dfs(0);
		}
		else
		{
			cout<<"No Answer"<<endl;
		}
	}
	return 0;
 }