腾讯笔试求硬币方案数求组合数

最新推荐文章于 2022-09-01 20:54:10 发布

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本文介绍了一种使用素数筛法进行快速求解组合数中特定素数因子个数的方法，通过预处理得到所有小于等于n的素数，并计算n!中每个素数的幂次，进而求解C(n,m)中素数因子的个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 2000010, mod = 1000000007;

int primes[N], cnt;
int powers[N];
bool st[N];
//素数打表 接近于O(n)
void get_primes(int n)
{
    int s = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i ++ )
        if (!st[i])
        {
            primes[cnt ++ ] = i;
            for (int j = i * 2; j <= n; j += i)
            {
                st[j] = true;
                s ++ ;
            }
        }
}

//求n!的因数p的个数 因为p的倍数的个数 + p^2的倍数的个数 + p^3的倍数的个数 + … 是因子p的个数。
int get(int n, int p)
{
    int s = 0;
    while (n > 0)
    {
        s += n / p;
        n /= p;
    }
    return s;
}

int main()
{
    int n, s;
    cin >> n >> s;

    if (s > n) cout << 0 << endl;
    else
    {
        get_primes(n);
        //C(p,m) 转化为求各质因数的乘积 先计算每个可表示为2**x+3**y+...5**z+..+....
        for (int i = 0; i < cnt; i ++ )
        {
            int p = primes[i];
            powers[i] += get(n, p) - get(s, p) - get(n - s, p);
        }
        //统计C(p,m)
        int res = 1;
        for (int i = 0; i < cnt; i ++ )
        {
            int p = primes[i];
            while (powers[i] -- ) res = (LL)res * p % mod;
        }

        for (int i = 0; i < n - s; i ++ ) res = res * 2 % mod;

        cout << res << endl;
    }

    return 0;
}