Codeforces 467C George and Job(dp)

求k个不覆盖的最大连续区间和，每个区间长度为m。

刚开始我就觉得m怎么处理，果断开三维dp数组，长度，段数，每一段的长度，然后发现原来m不必放在dp数组的一个维度上，它只是我们进行dp时的一个附属信息。而且m的固定反而会使状态转移更加简单。

影响决策的因素有k和区间和，所以dp[i][j]的含义就显而易见了，表示在以第i个数的位置选择了j个子序列的最大值。

那么根据递推关系不难写出递推表达式dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-m][j-1]+sum[i]);其中dp[i-1][j]的作用值得我们细细品味，它的作用是将状态转移过来。

而且因为区间的不覆盖性，我们要先枚举位置，再枚举子序列的个数。 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[5010];
long long s[5010];
long long d[5010][5010];
int main()
{
	int n,m,k,i,j;
	while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
	{
		s[0]=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			s[i]=s[i-1]+a[i];
		}
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=k;j++)
			{
				if(i>=m)
				d[i][j]=max(d[i-1][j],d[i-m][j-1]+s[i]-s[i-m]);
				else d[i][j]=d[i-1][j];
			}
		}
		printf("%I64d\n",d[n][k]);
	}
}

还有一种更保险的写法：把不可能的状态设置为-1，每次每个转态只会从可能的状态转移过来。

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define usll unsigned ll
#define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))
#define mf1(array) memset(array, -1, sizeof(array))
#define minf(array) memset(array, 0x3f, sizeof(array))
#define REP(i,n) for(i=0;i<(n);i++)
#define FOR(i,x,n) for(i=(x);i<=(n);i++)
#define RD(x) scanf("%d",&x)
#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define WN(x) printf("%d\n",x);
#define RE  freopen("D.in","r",stdin)
#define WE  freopen("1biao.out","w",stdout)
#define mp make_pair
#define pb push_back
const double eps=1e-10;
const double pi=acos(-1.0);
int a[5111];
ll sum[5111];
ll f[5111][5111];///f[i][j],到i时选了j个区间
int n,m,k;
int main(){
    int i,j;
    RD3(n,m,k);
    FOR(i,1,n){
        RD(a[i]);
    }
    ll sm=0;
    FOR(i,1,n){
        sm+=a[i];
        if(i>=m){
            sum[i]=sm;
            sm-=a[i-m+1];
        }
    }
    mf1(f);///全部置为-1
    FOR(i,0,n) f[i][0]=0;
    FOR(i,1,n){
        FOR(j,1,k){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(i-m>=0 && f[i-m][j-1] != -1) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-m][j-1]+sum[i]);
        }
    }
    printf("%I64d\n",f[n][k]);
    return 0;
}