kdb+練習：百元買百雞問題

最新推荐文章于 2024-09-13 07:13:25 发布

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本文探讨了一道经典的数学问题——如何用100元购买公鸡、母鸡和小鸡，使得钱刚好花完，同时给出了详细的解决方案。通过列举所有可能的组合，筛选出符合条件的购买方案。

一直公鷄5元，一直母鷄3元，三隻小鷄一元。
用100元去買這三種雞，要求剛好花光這100元。
問這些組合都是什麽？

這個題可以用kdb+中的cross來解決，但是換一種方法來解決

male: 1+til 20
female: 1+til 34
chick: 1+til 300

先看公鷄和母鷄的組合：

f1:{[ma;fe] ma {x,y,(5*x)+3*y}\: fe}

公鷄和母鷄的組合結果與小鷄的組合：

f2:{[ch;mafe] ch {x,y,(x%3)+y}\: mafe}

把公鷄，母鷄，小鷄組合起來：

raze f2[chick;]each raze f1[male;]each female

q)raze f2[chick;]each raze f1[male;]each female
1  1 1 8.333333
2  1 1 8.666667
3  1 1 9f      
4  1 1 9.333333
5  1 1 9.666667
6  1 1 10f     
7  1 1 10.33333
8  1 1 10.66667
9  1 1 11f     
10 1 1 11.33333
11 1 1 11.66667
12 1 1 12f     
13 1 1 12.33333
14 1 1 12.66667
15 1 1 13f     
16 1 1 13.33333
17 1 1 13.66667
18 1 1 14f     
19 1 1 14.33333
20 1 1 14.66667
21 1 1 15f     
22 1 1 15.33333
..

例如第三行：三隻小鷄+一隻公鷄+一隻母鷄 = 3/3 + 51 + 31 = 9

現在要找出花費等於100的組合：

ls:raze f2[chick;]each raze f1[male;]each female
ls where 100=ls[;3]

q)ls where 100=ls[;3]
276 1  1 100f
261 2  1 100f
246 3  1 100f
231 4  1 100f
216 5  1 100f
201 6  1 100f
186 7  1 100f
171 8  1 100f
156 9  1 100f
141 10 1 100f
126 11 1 100f
111 12 1 100f
96  13 1 100f
81  14 1 100f
66  15 1 100f
51  16 1 100f
36  17 1 100f
21  18 1 100f
6   19 1 100f
267 1  2 100f
252 2  2 100f
237 3  2 100f
..

驗證結果：
第二行： 261/3 + 2*5 + 3 = 100

不過這裏可以看出小鷄的數量已經超過100，不符合要求。

ls1:ls where 100=ls[;3]
ls1 where 100=sum each ls1[;0 1 2]

q)ls1:ls where 100=ls[;3]
q)ls1 where 100=sum each ls1[;0 1 2]
84 12 4  100f
81 8  11 100f
78 4  18 100f

最後驗證： 84/3 + 12x5 + 4x3 = 100
81/3 + 8x5 + 11x3 = 100
78/3 + 4x5 + 18x3 = 100