RSA算法加密

摘录至吴军教授的数学之美第二版

以单词Caesar加密和解密为例。首先，把它变成一组数，比如它的ASCII代码X＝067097101115097114（每三位代表一个字母）做明码。现在来设计一个密码系统，对这个明码加密。

1.找两个很大的素数P Q，越大越好，比如100位长的，然后计算它们的乘积
                                                    N＝P×Q
                                               M＝(P-1)×（Q-1）
2.找一个和M互素的整数E，也就是说M和E除了1以外没有公约数
3. 找一个整数D，使得E×D除以M 余1，即   E×DmodM ＝1
现在，一个先进的且常用的密码系统就设计好了，其中E是公钥，谁都可以用来加密，公开密钥就来源于此，D是私钥用于解密，一定要自己保存好。联系公钥和密钥的乘积N是公开的，即使敌人知道了也没关系。
现在用下面的公式对X加密，得到密码Y
                                 X**E mod N ＝ Y    (公式前面的为X的E次方)
如果知道私钥D，只要按照下面的公式就可以从Y中得到X
                                 Y**D mod N ＝ X

公钥，私钥分别为(N，E)，(N，D)   一定要保管好自己的私钥。 

公开密钥的好处有：

1.简单，也就是一些乘除而已

2.可靠，公开密钥方法保证产生的密文是统计独立而分布均匀的。也就是说，不论给出多少份明文和对应的密文，也无法根据已知的明文和密文的对应来破译下一份密文，更重要的是N E可以公开给任何人加密用，但只有掌握密钥D的人才可以解密，即使加密者自己也是无法解密的。这样，即使加密者被抓住叛变了，整套密码系统仍然是安全的。

3.灵活，可以产生很多的公开密钥E和私钥D的组合给不同的加密者。