欧拉工程第3题找出一个合数的最大质数因子

最新推荐文章于 2024-12-04 14:44:36 发布

原创最新推荐文章于 2024-12-04 14:44:36 发布 · 1.5k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#解题 #算法 #欧拉工程 #我的欧拉工程之路

我的欧拉工程之路专栏收录该内容

31 篇文章

订阅专栏

本文介绍两种算法来找出一个特定大数的最大质数因子。一种是从最小的质数开始逐步除以该数直至无法整除；另一种则是从该数平方根的质数开始向下检查。通过这两种方法成功找到600851475143的最大质数因子。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2# 题目

13195的质数因子有5,7,13和29.

600851475143的最大质数因子是多少？

解题方法

方法1

题目要求最大的质数因子，所以我们需要一个判断一个数是否为质数的函数，判断从2开始到max的数是否为质数。max这个上界取600851475143的平方根。
以160做演示，将160依次对素数数组的每个元素进行求余，如果余数为0代表能整除，那么就将160除以这个素数，结果作为新的数继续对这个素数进行整除判断，如果可以整除，则继续以相除的结果作为新的开始。
当num为1时，返回最后一个除数（素数）即5，数值变化参照下表

变量	值	除数（素数）
num	160	2
num	80	2
num	40	2
num	20	2
num	10	2
num	5	5
num	1

程序

程序中用到的Prime类是我自定义的工具类，因为在做欧拉工程的题目遇到很多素数相关的题目，所以我实现了一个Prime工具类，方便解题。具体的源码以及用法参考我的另一篇文章——《Java工具类素数类》

public static void solve() {
    long num = 600851475143L;
    int[] primeArray = Prime.getPrimeArrayBelow((int) Math.sqrt(num));
    int i = 0;
    for (; num != 1; i++) {
        while (num % primeArray[i] == 0) {
            num /= primeArray[i];
        }
    }
    System.out.println(primeArray[i - 1]);
}

方法2

方法1从最小的质数开始除，直到将num除尽，方法2则从上界开始除。

程序

public static void solve() {
    long num = 600851475143L;
    int[] primeArray = Prime.getPrimeArrayBelow((int) Math.sqrt(num));
    for (int i = primeArray.length - 1; i != -1 ; i--) {
        if (num % primeArray[i] == 0) {
            System.out.println(primeArray[i]);
            break;
        }
    }

}