旋转卡壳算法（以poj 2187为例）

1.问题：

寻找凸多边形的直径。

2.与旋转卡壳有关的概念

（1）支撑线

如果一条直线L通过凸多边P的一个顶点，且多边型在这条直线的一侧，则称L是P的支撑线。

（2）对踵点

如果过凸包上的两个点可以画一对平行直线，使凸包上的所有点都夹在这两条平行线之间或落在平行线上，那么这两个点称为一对对踵点。两条平行的支撑线所过的两点就是一对对踵点。可以证明，一个凸n边形的对踵点对最多只有3n/2（对上取整）对。

（3）凸多边形的直径

将一个多边形上任意两点间的距离的最大值定义为多边形的直径。确定这个直径的点对数可能多于一对。事实上，对于拥有n个顶点的多边形，就可能有n对“直径点对”存在。

如上图中的两点即为一对对踵点，所有凸多边形的点都落在平行线之间。显然，确定一个凸多边形P直径的点对不可能再多边形P内部，故搜索应该在边界上进行。

凸多边形直径定理：

凸多边形P的直径等于P的所有平行直线之间距离的最大值，因此，凸多边形的直径可以在对踵点对之间寻找。

3.算法步骤

Step1：计算多边形y方向上的端点，称之为ymin和ymax；

Step2：通过ymin和ymax构造两条水平切线，由于它们已经是一对对踵点，计算它们之间的距离并维护一个当前最大值；

Step3：同时旋转两条线直到其中一条与多边形的一条重合；

Step4：一个新的对锺点对此时产生，计算新的距离，并和当前最大值比较，若大于当前最大值，则更新；

Step5：重复Step3和Step4的过程直到再次产生对踵对（ymin， ymax）；

Step6：输出确定最大直径的对踵对。

可以看出，如果单对一个凸包进行旋转卡壳