JZOJ5358【NOIP2017提高A组模拟9.12】BBQ

最新推荐文章于 2017-09-16 11:38:50 发布

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本文介绍了一种基于组合数学原理的算法，该算法通过计算从起点到终点的所有最短路径数量来解决特定问题。通过对坐标系上的点进行转换和组合，避免了重复计算，并最终得到了一个有效的解决方案。

题目

这里写图片描述

分析

发现， $C_{ai+aj+bi+bj}^{ai+aj}$ ,其实就等于从(0,0)走最短路到(ai+aj,bi+bj)。
我们可以想办法将i、j分开，从(0,0)走最短路到(ai+aj,bi+bj)其实就相当于从(-ai,-bi)走最短路到(aj,bj)，
那么，在坐标系上，计算出所有(-ai,-bi)，到所有(ai,bi)的值，
但是对于i—>i会被算上，减去这种情况；
又因为i—>j会算两次，再除一个2，就是答案。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
const int maxlongint=2147483647;
const long long mo=1e9+7;
const int N=4010;
const int M=2002;
using namespace std;
long long f[N][N],jc[N*2],n,m,ans,ny[N*2],bz[N][N];
long long mi(long long x,long long y)
{
    long long sum=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) sum=sum*x%mo;
        x=x*x%mo;
        y>>=1;
    }
    return sum;
}
long long C(int m,int n)
{
    return jc[m]*ny[n]%mo*ny[m-n]%mo;
}
int main()
{
    jc[0]=ny[0]=1;
    for(int i=1;i<=N*2-1;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%mo,ny[i]=mi(jc[i],mo-2);
    scanf("%lld",&n);
    ans=0;
    for(int i=1,x,y;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        bz[M+x][M+y]++;
        f[M-x][M-y]++;
        ans=(ans-C(x+y+x+y,x+x)+mo)%mo;
    }
    for(int i=1;i<=N-1;i++)
        for(int j=1;j<=N-1;j++)
            f[i][j]=(f[i][j]+f[i][j-1]+f[i-1][j])%mo,ans=(ans+bz[i][j]*f[i][j]%mo)%mo;
    printf("%lld",ans*ny[2]%mo);
}