【NOIP2016提高A组模拟9.24】天使的分裂

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矩阵乘法

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递推

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决特定类型递推问题的方法。面对O(n)复杂度仍会超时的情况，通过矩阵快速幂能够有效地降低计算时间，适用于解决大规模数列递推问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

这里写图片描述

分析

这题可以递推，
这里写图片描述
但是 $O(n)$ 还是会超时，
就用矩阵快速幂。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long N=500005;
using namespace std;
long long m=998244353,n;
long long g[5][5]=
{
{0,1,0,0,1},
{1,1,0,0,1},
{0,1,0,1,1},
{0,1,1,1,1},
{0,0,0,0,1}
};
long long f[5]={1,2,1,1,3};
long long time()
{
    long long f1[16];
    for(int i=0;i<=4;i++)
        f1[i]=f[i];
    for(int i=0;i<=4;i++)
    {
        f[i]=0;
        for(int j=0;j<=4;j++)
            f[i]=(f[i]+f1[j]*g[j][i]%m)%m;
    }
}
long long time1()
{
    long long f1[16][16];
    for(int i=0;i<=4;i++)
        for(int j=0;j<=4;j++)
            f1[i][j]=g[i][j];
    for(int i=0;i<=4;i++)
        for(int j=0;j<=4;j++)
        {
            g[i][j]=0;
            for(int k=0;k<=4;k++)
            {
                g[i][j]=(g[i][j]+f1[i][k]*f1[k][j]%m)%m;
            }
        }
}
long long mi(long long x)
{
    while(x)
    {
        if(x&1) time();
        time1();
        x/=2;
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    if(n==0)
    {
        cout<<1<<endl;
        return 0;
    }
    mi(n-1);
    cout<<f[4]<<endl;
}