本质安全型电弧放电特性分析：基于函数型数据的放电模型【附代码】-优快云博客

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（1）在涉及煤炭、石油、化工等高危行业的电气系统中，本质安全电路的设计是防止电弧放电引发可燃气体爆炸的核心技术手段。这类环境中普遍存在的甲烷、氢气或挥发性有机物蒸气一旦与空气混合达到爆炸极限，极小的能量释放就可能触发灾难性事故。而电路在开关操作、故障短路或接触不良等工况下产生的电弧放电，正是潜在的点火源之一。传统的本质安全评估方法多依赖经验公式和标准化测试流程，难以全面反映复杂动态放电过程中的非线性行为特征，尤其在面对不同负载类型、电源参数和环境条件变化时，其预测精度和适应性存在明显局限。为此，本文引入函数型数据分析（Functional Data Analysis, FDA）这一现代统计建模工具，旨在将时间连续的电弧电压、电流信号视为整体函数而非离散数据点进行处理，从而更真实地刻画放电过程中能量演化轨迹的本质规律。研究首先围绕最基础的纯电阻性电路展开系统性实验，在受控实验室环境下搭建了高精度火花放电测试平台，采用高速数据采集设备以百兆采样率同步记录多个典型参数组合下的电压与电流波形。通过大量重复试验，获取了涵盖不同电源电压（从12V至48V）、负载电阻（50Ω至1000Ω）以及电极材料（铜、钨合金）等多种变量配置下的完整放电序列数据集。这些原始信号经过预处理后被转化为平滑的函数曲线，利用B样条基函数展开技术实现数据重构，有效去除了高频噪声干扰并保留了关键瞬态特征。在此基础上，构建了基于函数型线性回归模型的电压-电流-功率耦合关系表达式，其中输入变量为电路的物理参数（如电源电压、电阻值），输出则为整个放电过程中随时间演变的电压函数和电流函数。该模型突破了传统点对点拟合的局限，能够同时描述波形的整体形态、峰值位置、衰减速率及振荡特性等多个维度的信息。通过对实验数据的分类分析发现，在特定参数区间内，电阻电路的放电行为呈现出显著的模式聚类现象：当工作电流低于0.15A时，电弧通常表现为短暂、低能量的微弱火花，放电持续时间短且无明显后续重燃；而当电流超过0.6A时，则倾向于形成稳定燃烧的热电弧，伴随明显的电流平台期和较长的熄灭过程；介于两者之间的中间区域则表现出复杂的过渡态行为，包括多次重燃、脉冲串放电等形式。所建立的函数型模型成功识别并精确再现了这三种典型的放电波形类别，不仅能够准确预测给定电路参数下的预期放电形态，还能量化不同参数对放电能量积分的影响程度。更重要的是，该方法揭示了以往被忽略的“软边界”效应——即本质安全界限并非一个固定的阈值，而是随着电路动态响应特性的变化呈现一定的模糊性和概率分布特征。这一发现为重新定义本质安全判据提供了理论依据，使得安全性评估从静态限值判断转向动态风险概率分析成为可能。

（2）相较于纯电阻电路，含有电感元件的本安电路因其储能特性而具有更高的点火风险，同时也展现出更为复杂的非线性动力学行为。电感在断开瞬间释放的反向电动势往往导致电弧重燃或延长维持时间，增加了总放电能量超出临界值的可能性。然而，现有的几种主流电感电路物理模型（如经典RL放电模型、考虑电弧电阻动态变化的Mayr模型、Cassie模型及其改进形式）在实际应用中各自存在适用范围窄、参数难以标定或解析求解困难等问题。例如，Mayr模型虽能较好描述电弧冷却过程，但其假设电弧电导变化仅由局部能量决定，忽略了外部电路反馈作用；Cassie模型强调电压主导机制，适用于高压长电弧场景，但在低压小电流条件下偏差较大。为了厘清这些模型之间的内在联系并拓展其工程实用性，本文从函数空间的角度出发，运用泰勒级数展开方法对各模型的核心微分方程进行局部近似分析，比较它们在稳态工作点附近的动态响应特性。通过将不同模型的伏安关系在函数域内展开为多项式级数，并对比各项系数的物理意义，发现尽管各模型出发点不同，但在一定参数范围内其行为趋于一致，特别是在电阻值约为390欧姆、电弧电流稳定在194毫安左右的工况下，三种模型的瞬态响应曲线高度重合，表明存在一个共通的“准平衡”工作区域。这一发现为统一建模提供了突破口。进一步地，针对静态伏安特性曲线无法直接获得解析解的问题，提出了一种基于迭代逼近的数值求解策略：首先设定初始猜测函数作为电弧电压的试解，然后结合外部电路方程反推出对应的电流函数，再根据实测数据计算残差，并利用梯度优化算法调整试解函数的参数直至收敛。该过程在函数型框架下完成，所有运算均在连续函数空间中进行，避免了传统离散化带来的信息损失。最终获得了具有明确数学表达式的静态伏安特性近似解析解，其形式既保留了非线性饱和特征，又具备足够的灵活性以适应不同电极间隙和气体成分的变化。在此理论基础上，进一步开展了简单电感电路（R-L串联）的火花放电实验，采集了丰富的电压电流时间序列数据。同样采用函数型回归方法构建数据驱动模型，将电源电压、电感值、回路电阻作为输入协变量，输出为目标电压函数和电流函数。与前述物理模型相比，该数据驱动模型不仅包含了更多细节特征，如电弧起始阶段的击穿尖峰、中期的振荡波动以及末期的渐进衰减过程，而且能够自动捕捉到参数间的高阶交互效应。特别值得注意的是，模型结果显示电感值对放电持续时间的影响并非单调递增，而是存在一个临界值，在此值附近放电能量达到最大，这与传统认知有所出入，提示在本安设计中需更加精细地选择电感参数。此外，通过主成分分析（PCA）在函数空间的应用，提取出了表征放电强度、持续时间和波动性的几个主要函数型主成分，可用于快速分类和风险等级评估。这些成果共同构成了一个融合机理认知与数据驱动的复合建模体系，显著提升了对电感电路电弧行为的理解深度和预测能力。

（3）在建立了电阻与电感两类基本电路的函数型放电模型之后，研究进一步聚焦于本质安全能量判据的定量构建。传统标准（如IEC 60079-11）通常采用简单的能量积分阈值作为判定依据，即认为只要单次放电能量低于某一固定值（如数十毫焦耳），电路即被视为本质安全。然而这种静态判据忽视了放电波形形状、功率峰值、作用时间等因素对点燃概率的实际影响。已有研究表明，相同能量下，持续时间短、功率高的脉冲比长时间低功率放电更容易引燃可燃气体。因此，亟需发展一种能够综合考量多种因素的新型判据体系。本文提出的解决方案是：基于已建立的函数型模型，定义一组能够全面描述放电危险性的函数型指标，并将其映射到一个统一的风险评分空间。具体而言，选取了五个核心指标：一是总放电能量，通过对电流电压函数乘积积分获得；二是最大瞬时功率，反映局部热点形成能力；三是半高全宽（FWHM），表征能量集中程度；四是上升时间斜率，关联击穿剧烈程度；五是振荡次数，体现电弧稳定性。每个指标都被表示为关于电路参数的函数型响应曲面，通过大量仿真和实验数据训练得到。随后，采用函数型广义线性模型（FGLM）将这些指标联合起来，建立其与点燃概率之间的非线性关系。模型训练过程中引入了真实气体点燃试验的结果作为标签数据，确保判据的物理真实性。最终形成的本质安全判据不再是一个单一数值门槛，而是一个动态的概率场，可以根据具体应用场景（如不同气体种类、压力、温度）灵活调整安全边界。为验证该判据的有效性，搭建了MATLAB/Simulink联合仿真平台，集成前述所有函数型模型模块，模拟数千种典型工况下的放电过程，并与实际测试数据进行对比。结果表明，所提出的函数型回归模型能够成功表征至少70%至80%的实际观测数据变异，尤其在捕捉波形细节和极端事件方面表现优异。更重要的是，新判据在多个案例中成功识别出传统方法误判为“安全”的高风险电路，同时也允许部分略超能量阈值但波形温和的电路被合理归类为可接受范围，体现了更高的科学性与经济性。整个研究体系不仅深化了对电弧放电机理的认识，也为下一代智能本安电路的设计提供了强有力的分析工具。未来可进一步扩展至更复杂的RC、RLC及数字控制电路，结合机器学习实现在线风险预警，推动本质安全技术向智能化、精细化方向发展。

clear; clc; close all;

%% 1. Load and preprocess experimental data
load('arc_discharge_data_resistive.mat'); % Contains: time_vector, voltage_traces, current_traces, circuit_params

% Extract common time grid (assumed uniform across trials)
t = time_vector;
n_time = length(t);
n_samples = size(voltage_traces, 2);

% Remove outliers based on energy threshold
energy = zeros(n_samples, 1);
for i = 1:n_samples
power = voltage_traces(:,i) .* current_traces(:,i);
energy(i) = trapz(t, power);
end
energy_th = mean(energy) + 2*std(energy);
valid_idx = find(energy <= energy_th);
voltage_traces = voltage_traces(:, valid_idx);
current_traces = current_traces(:, valid_idx);
circuit_params = circuit_params(valid_idx, :);
n_samples = length(valid_idx);

%% 2. Smooth raw traces using B-spline basis expansion
basis_order = 4;
n_basis = 25;
[bspline_basis] = bspline_basis_function(t, n_basis, basis_order);

% Perform least squares smoothing
smoothed_voltage = zeros(n_time, n_samples);
smoothed_current = zeros(n_time, n_samples);
coeff_voltage = zeros(n_basis, n_samples);
coeff_current = zeros(n_basis, n_samples);

for i = 1:n_samples
% Voltage fitting
coeff_voltage(:,i) = bspline_basis \ voltage_traces(:,i);
smoothed_voltage(:,i) = bspline_basis * coeff_voltage(:,i);

% Current fitting
coeff_current(:,i) = bspline_basis \ current_traces(:,i);
smoothed_current(:,i) = bspline_basis * coeff_current(:,i);
end

%% 3. Functional Response Regression - Voltage as function of scalar predictors
% Predictors: Supply voltage (V_s), Resistance (R), Electrode material (coded)
X = [circuit_params(:,1), circuit_params(:,2), circuit_params(:,3)]; % [V_s, R, material_code]
n_predictors = size(X, 2);

% Center predictors
X_mean = mean(X);
X_centered = X - repmat(X_mean, n_samples, 1);

% Initialize functional coefficients (in basis representation)
beta_coeff = randn(n_basis, n_predictors); % Random initialization
alpha_coeff = randn(n_basis, 1); % Intercept coefficient

% Iterative optimization (Gauss-Newton type)
tol = 1e-6;
max_iter = 100;
error_prev = inf;
for iter = 1:max_iter
% Reconstruct functional intercept and slopes
alpha_func = bspline_basis * alpha_coeff;
beta_funcs = bspline_basis * beta_coeff;

% Compute predicted mean function for each sample
mu = zeros(n_time, n_samples);
for i = 1:n_samples
mu(:,i) = alpha_func;
for j = 1:n_predictors
mu(:,i) = mu(:,i) + X_centered(i,j) * beta_funcs(:,j);
end
end

% Compute residual functions
res = smoothed_voltage - mu;
total_error = sum(res(:).^2);

% Check convergence
if abs(error_prev - total_error) < tol
break;
else
error_prev = total_error;
end

% Gradient update (simplified - full implementation would include Jacobian)
% In practice, use functional gradient descent or penalized likelihood
alpha_coeff = alpha_coeff - 0.01 * (bspline_basis' * mean(res, 2));
for j = 1:n_predictors
grad_beta = zeros(n_basis, 1);
for i = 1:n_samples
grad_beta = grad_beta + X_centered(i,j) * (bspline_basis' * res(:,i));
end
beta_coeff(:,j) = beta_coeff(:,j) - 0.01 * grad_beta / n_samples;
end
end

% Store final model
final_model_v = struct('intercept_coeff', alpha_coeff, ...
'slope_coeffs', beta_coeff, ...
'basis_matrix', bspline_basis, ...
'predictor_mean', X_mean, ...
'time_grid', t);

%% 4. Classification of discharge waveform types
% Feature extraction from smoothed functions
features = zeros(n_samples, 5);
for i = 1:n_samples
v = smoothed_voltage(:,i);
i_signal = smoothed_current(:,i);
p = v .* i_signal;

features(i,1) = max(p); % Peak power
features(i,2) = trapz(t,p); % Total energy
features(i,3) = t(find(p==max(p),1)) - t(1); % Time to peak
features(i,4) = sum(abs(diff(sign(diff(v)))))/2; % Number of peaks
features(i,5) = circuit_params(i,1); % Supply voltage
end

% Normalize features
features_norm = zscore(features);

% K-means clustering (k=3 for three typical forms)
[idx, centroids] = kmeans(features_norm, 3);

% Visualize clusters in feature space
figure;
scatter3(features(idx==1,1), features(idx==1,2), features(idx==1,3), 'r.', 'DisplayName', 'Type I');
hold on;
scatter3(features(idx==2,1), features(idx==2,2), features(idx==2,3), 'g.', 'DisplayName', 'Type II');
scatter3(features(idx==3,1), features(idx==3,2), features(idx==3,3), 'b.', 'DisplayName', 'Type III');
xlabel('Peak Power (W)'); ylabel('Total Energy (mJ)'); zlabel('Time to Peak (ms)');
title('Classification of Arc Discharge Waveform Types');
legend show;

%% 5. Save model and results
save('FDA_Resistive_Model_Results.mat', 'final_model_v', 'idx', 'features', ...
'smoothed_voltage', 'smoothed_current', 't', 'circuit_params');
fprintf('Model training and classification completed.\n');
fprintf('Number of samples per type - Type I: %d, Type II: %d, Type III: %d\n', ...
sum(idx==1), sum(idx==2), sum(idx==3));

%% Helper function for B-spline basis generation
function [basis] = bspline_basis_function(t, n_basis, order)
t_min = min(t); t_max = max(t);
knots = linspace(t_min, t_max, n_basis + order + 1);
basis = zeros(length(t), n_basis);
for i = 1:n_basis
coefs = zeros(1, n_basis);
coefs(i) = 1;
pp = spmak(knots, coefs);
basis(:,i) = ppval(pp, t);
end
end