相机标定时单映射H阵的求法

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正文

相机的坐标系，总共有四个，有的文章里面说是三个。不管三个，还是四个，说的都是一样的意思。在本篇文章里，我们按照四个坐标系来讲。现在，我们把它们的定义摆出来：

1. 图像的像素坐标系(u,v)
   以图像的左上方为原点，u轴平行于图像面水平向右，v轴垂直于u轴向下，此坐标系的单位为像素；
2. 图像的物理坐标系（x,y）
   以相机的光轴与图像平面交点为原点，x轴方向与u轴方向一致，y轴方向与v轴方向一致，以毫米为单位，用物理单位表示图像像素位置；
3. 相机坐标系(Xc,Yc,Zc)
   以相机的光心作为原点，Zc轴与光轴重合，并垂直于成像平面，且取摄影方向为正方向；Xc、Yc轴分别与图像物理坐标系的x,y轴平行；相机坐标系的原点与图像物理坐标系原点之间的距离为相机的焦距f，以毫米为单位；

4. 世界坐标系（Xw,Yw,Zw）
   三维世界的全局坐标系，以（Xw,Yw,Zw）来表示，满足右手法则；

   在对四个坐标系有了明确的定义之后，我们就可以开始对它们之间的关系做一些研究。
   我们说的四个坐标系全在下面这张图里，虽然地方小了点儿，但坐标系一个不少，大家可以看一眼，直观地了解一下，虽然并没什么用。                     
                                                                          

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1.图像像素坐标系与物理坐标系之间的转换

                                                  
如 设Ouv点为像素坐标系的原点，它位于图像的左上顶点。u轴向右为正方向，v轴向下为正方向。
[ps一句：左上角作为像素坐标的原点，这是一种人为的设置。换句话说，我们也可以设置其它顶点作为原点。例如，在opencv里面，像 素的原点即为左上角；而在kinect拍到的图片里，则左下角为原点。有涉及到这方面的小伙伴可以做笔记了，重点已经画出来了。]
与像素坐标系原点不同，图像物理坐标系原点的定义是只此一家，别无分店。我们给物理