Fortran：汉克尔积分数值方法

最新推荐文章于 2022-10-15 21:40:19 发布

chder_白南

最新推荐文章于 2022-10-15 21:40:19 发布

阅读量2.7k

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： FortranNote Fortran教程文章标签： fortran

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chd_lkl/article/details/83010922

FortranNote 同时被 2 个专栏收录

81 篇文章

订阅专栏

Fortran教程

68 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种用于加速汉克尔变换计算的快速算法，该算法利用数字线性滤波器实现对第一类贝塞尔函数J0和J1的积分变换。通过对比测试函数的计算结果，验证了算法的有效性和准确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Module Hankel_trans
  implicit none
contains
!.. Fast Hankel Transform
!.. New digital linear filters for Hankel J0 and J1 transforms
!.. D Guptasarma, B Singh  Geophysical prospecting, 1997

!.. f(r)=∫K(λ)Ji(rλ)dλ      积分形式  
!.. Ji:Bessel function of the first kind and order i

!.. f(r)=(1/r)*∑{K(λi)*Wi}  离散形式 
!.. r:f(r)
!.. fun=K为核函数
!.. order:0 J0
!.. order:1 J1
  real(kind=8) function Hankel01(r, Fun, order)
    implicit none
    real(kind=8) :: r, Fun, f
    integer :: order
!-------------------------------------------------------------------------------
    real(kind=8) :: J0_120(120), J1_140(140),J11_140(140)
    real(kind=8) :: a, s, lambda(140)
!-------------------------------------------------------------------------------
    integer :: i, numJ
!-------------------------------------------------------------------------------
    J0_120 = [9.62801364263E-007, -5.02069203805E-006, 1.25268783953E-005, -1.99324417376E-005, 2.29149033546E-005, -2.04737583809E-005, 1.49952002937E-005, -9.37502840980E-006, 5.20156955323E-006, -2.62939890538E-006, 1.26550848081E-006, -5.73156151923E-007, 2.76281274155E-007, -1.09963734387E-007, 7.38038330280E-008, -9.31614600001E-009, 3.87247135578E-008, 2.10303178461E-008, 4.10556513877E-008, 4.13077946246E-008, 5.68828741789E-008, 6.59543638130E-008, 8.40811858728E-008, 1.01532550003E-007, 1.26437360082E-007, 1.54733678097E-007, 1.91218582499E-007, 2.35008851918E-007, 2.89750329490E-007, 3.56550504341E-007, 4.39299297826E-007, 5.40794544880E-007, 6.66136379541E-007, 8.20175040653E-007, 1.01015545059E-006, 1.24384500153E-006, 1.53187399787E-006, 1.88633707689E-006, 2.32307100992E-006, 2.86067883258E-006, 3.52293208580E-006, 4.33827546442E-006, 5.34253613351E-006, &
      6.57906223200E-006, 8.10198829111E-006, 9.97723263578E-006, 1.22867312381E-005, 1.51305855976E-005, 1.86329431672E-005, 2.29456891669E-005, 2.82570465155E-005, 3.47973610445E-005, 4.28521099371E-005, 5.27705217882E-005, 6.49856943660E-005, 8.00269662180E-005, 9.85515408752E-005, 1.21361571831E-004, 1.49454562334E-004, 1.84045784500E-004, 2.26649641428E-004, 2.79106748890E-004, 3.43716968725E-004, 4.23267056591E-004, 5.21251001943E-004, 6.41886194381E-004, 7.90483105615E-004, 9.73420647376E-004, 1.19877439042E-003, 1.47618560844E-003, 1.81794224454E-003, 2.23860214971E-003, 2.75687537633E-003, 3.39471308297E-003, 4.18062141752E-003, 5.14762977308E-003, 6.33918155348E-003, 7.80480111772E-003, 9.61064602702E-003, 1.18304971234E-002, 1.45647517743E-002, 1.79219149417E-002, 2.20527911163E-002, 2.71124775541E-002, 3.33214363101E-002, 4.08864842127E-002, 5.01074356716E-002, &
      6.12084049407E-002, 7.45146949048E-002, 9.00780900611E-002, 1.07940155413E-001, 1.27267746478E-001, 1.46676027814E-001, 1.62254276550E-001, 1.68045766353E-001, 1.52383204788E-001, 1.01214136498E-001, -2.44389126667E-003, -1.54078468398E-001, -3.03214415655E-001, -2.97674373379E-001, 7.93541259524E-003, 4.26273267393E-001, 1.00032384844E-001, -4.94117404043E-001, 3.92604878741E-001, -1.90111691178E-001, 7.43654896362E-002, -2.78508428343E-002, 1.09992061155E-002, -4.69798719697E-003, 2.12587632706E-003, -9.81986734159E-004, 4.44992546836E-004, -1.89983519162E-004, 7.31024164292E-005, -2.40057837293E-005, 6.23096824846E-006, -1.12363896552E-006, 1.04470606055E-007]
    J1_140 = [-6.76671159511E-014, 3.39808396836E-013, -7.43411889153E-013, 8.93613024469E-013, -5.47341591896E-013, -5.84920181906E-014, 5.20780672883E-013, -6.92656254606E-013, 6.88908045074E-013, -6.39910528298E-013, 5.82098912530E-013, -4.84912700478E-013, 3.54684337858E-013, -2.10855291368E-013, 1.00452749275E-013, 5.58449957721E-015, -5.67206735175E-014, 1.09107856853E-013, -6.04067500756E-014, 8.84512134731E-014, 2.22321981827E-014, 8.38072239207E-014, 1.23647835900E-013, 1.44351787234E-013, 2.94276480713E-013, 3.39965995918E-013, 6.17024672340E-013, 8.25310217692E-013, 1.32560792613E-012, 1.90949961267E-012, 2.93458179767E-012, 4.33454210095E-012, 6.55863288798E-012, 9.78324910827E-012, 1.47126365223E-011, 2.20240108708E-011, 3.30577485691E-011, 4.95377381480E-011, 7.43047574433E-011, 1.11400535181E-010, 1.67052734516E-010, 2.50470107577E-010, 3.75597211630E-010, &
      5.63165204681E-010, 8.44458166896E-010, 1.26621795331E-009, 1.89866561359E-009, 2.84693620927E-009, 4.26886170263E-009, 6.40104325574E-009, 9.59798498616E-009, 1.43918931885E-008, 2.15798696769E-008, 3.23584600810E-008, 4.85195105813E-008, 7.27538583183E-008, 1.09090191748E-007, 1.63577866557E-007, 2.45275193920E-007, 3.67784458730E-007, 5.51470341585E-007, 8.26916206192E-007, 1.23991037294E-006, 1.85921554669E-006, 2.78777669034E-006, 4.18019870272E-006, 6.26794044911E-006, 9.39858833064E-006, 1.40925408889E-005, 2.11312291505E-005, 3.16846342900E-005, 4.75093313246E-005, 7.12354794719E-005, 1.06810848460E-004, 1.60146590551E-004, 2.40110903628E-004, 3.59981158972E-004, 5.39658308918E-004, 8.08925141201E-004, 1.21234066243E-003, 1.81650387595E-003, 2.72068483151E-003, 4.07274689463E-003, 6.09135552241E-003, 9.09940027636E-003, 1.35660714813E-002, 2.01692550906E-002, &
      2.98534800308E-002, 4.39060697220E-002, 6.39211368217E-002, 9.16763946228E-002, 1.28368795114E-001, 1.73241920046E-001, 2.19830379079E-001, 2.51193131178E-001, 2.32380049895E-001, 1.17121080205E-001, -1.17252913088E-001, -3.52148528535E-001, -2.71162871370E-001, 2.91134747110E-001, 3.17192840623E-001, -4.93075681595E-001, 3.11223091821E-001, -1.36044122543E-001, 5.12141261934E-002, -1.90806300761E-002, 7.57044398633E-003, -3.25432753751E-003, 1.49774676371E-003, -7.24569558272E-004, 3.62792644965E-004, -1.85907973641E-004, 9.67201396593E-005, -5.07744171678E-005, 2.67510121456E-005, -1.40667136728E-005, 7.33363699547E-006, -3.75638767050E-006, 1.86344211280E-006, -8.71623576811E-007, 3.61028200288E-007, -1.05847108097E-007, -1.51569361490E-008, 6.67633241420E-008, -8.33741579804E-008, 8.31065906136E-008, -7.53457009758E-008, 6.48057680299E-008, -5.37558016587E-008, &
      4.32436265303E-008, -3.37262648712E-008, 2.53558687098E-008, -1.81287021528E-008, 1.20228328586E-008, -7.10898040664E-009, 3.53667004588E-009, -1.36030600198E-009, 3.52544249042E-010, -4.53719284366E-011]
!-------------------------------------------------------------------------------
    select case (order)
    case (0) !.. J0
      a = -8.3885D0
      s = 9.04226468670D-2
      numJ = 120
      do i = 1, numJ
        lambda(i) = ( (10.0D0)**(a + real(i-1,8)*s) ) / r
      end do
      f = 0.d0
      do i = 1, numJ
        f = f + Fun(lambda(i))*J0_120(i)
      end do
      Hankel01 = f / r
      
    case (1) !.. J1
      a = -7.91001919D0
      s = 8.79671439570D-2
      numJ = 140
      do i = 1, numJ
        lambda(i) = ( (10.0D0+0)**(a + real(i-1,8)*s) ) / r
      end do
      f = 0.D0
      do i = 1, numJ
        f = f + Fun(lambda(i))*J1_140(i)
      end do
      Hankel01 = f / r
    case default
      write (*, '(a)') 'Hankel transform ERROR!order should be 0 or 1'
    end select
  end function Hankel01

  real(kind=8) function Hankel_check(B) !.. 核函数K
    implicit none
    real(kind=8) :: B
    Hankel_check = B*exp(-B)
  end function Hankel_check

End module Hankel_trans
  

!.. 测试的函数为∫λ*exp(-λ)J1(rλ)dλ=r/[1+r*r]**(3./2.)
Program main
  use Hankel_trans
  implicit None
  integer :: i, fileid
  real(kind=8) temp
  
  open( newunit = fileid, file = 'shuju.dat' )
  do i = 1, 400    
      write( fileid,'(*(g0,3x))' ) i*1.d0, Hankel01( dble(i), Hankel_check, 1 ), i*1.0/(1.0+i*i*1.0)**(3./2.*1.0)
  end do
  close( fileid )

End program main

本例中的测试函数如下：

$\int_{0}^{inif}\left\left ( \lambda \ast e^{-\lambda } \right )J_{1}\left ( r\lambda \right )d\lambda = r/\left ( 1+r^{2} \right )^{3/2}$

结果如下：

1   0.35355338787521   0.3535534
2   0.17888543653386   0.1788854
3   0.094868329166756   0.09486833
4   0.057067205838525   0.0570672
5   0.037714641592088   0.03771464
6   0.026659295564733   0.02665929
7   0.019798990227782   0.01979899
8   0.015265813835503   0.01526581
9   0.012120533675533   0.01212053
10   0.0098518536675051   0.009851853
11   0.0081630593412046   0.00816306
12   0.0068727296131809   0.006872729
13   0.0058650266077072   0.005865026
14   0.0050632423323927   0.005063242
15   0.0044149787570819   0.004414978
16   0.0038834732339024   0.003883473
17   0.0034423255759237   0.003442325
18   0.0030721858403554   0.003072186
19   0.0027586129148808   0.002758613
20   0.0024906543281094   0.002490654
21   0.0022598827718749   0.002259883
22   0.0020597290480985   0.002059729
23   0.00188501171147   0.001885012
24   0.0017315998654504   0.0017316
25   0.0015961677451952   0.001596168
26   0.0014760136260785   0.001476013
27   0.0013689244991848   0.001368924
28   0.0012730737647967   0.001273074
29   0.0011869430531122   0.001186943
30   0.0011092618853139   0.001109262
31   0.0010389606718562   0.001038961
32   0.0009751337837545   0.0009751337
33   0.00091701030427731   0.0009170102
34   0.00086393068903976   0.0008639306
35   0.00081532800932867   0.0008153279
36   0.0007707127785936   0.0007707128
37   0.00072966060091213   0.0007296606
38   0.00069180205737787   0.000691802
39   0.00065681437886854   0.0006568144
40   0.0006244145535894   0.0006244145
41   0.0005943535937469   0.0005943536
42   0.00056641174386713   0.0005664117
43   0.0005403944581148   0.0005403945
44   0.00051612900876992   0.000516129
45   0.00049346161519946   0.0004934616
46   0.00047225500401524   0.000472255
47   0.00045238632798254   0.0004523863
48   0.00043374538464862   0.0004337454
49   0.00041623308636468   0.0004162331
50   0.00039976014196617   0.0003997601
51   0.00038424591730307   0.0003842459
52   0.00036961744742332   0.0003696175
53   0.00035580857777733   0.0003558085
54   0.00034275921554092   0.0003427592
55   0.00033041467521302   0.0003304147
56   0.00031872510516325   0.0003187251
57   0.00030764498388588   0.000307645
58   0.00029713267644359   0.0002971326
59   0.00028715004302114   0.00028715
60   0.00027766209270889   0.0002776621
61   0.00026863667664148   0.0002686366
62   0.00026004421546144   0.0002600442
63   0.00025185745678929   0.0002518574
64   0.00024405125898349   0.0002440512
65   0.0002366023979834   0.0002366024
66   0.00022948939446187   0.0002294894
67   0.0002226923588834   0.0002226924
68   0.00021619285237914   0.0002161928
69   0.00020997376162018   0.0002099737
70   0.00020401918610254   0.0002040192
71   0.00019831433645651   0.0001983143
72   0.00019284544256531   0.0001928454
73   0.00018759967042637   0.0001875997
74   0.00018256504681742   0.000182565
75   0.00017773039094112   0.0001777304
76   0.00017308525231931   0.0001730852
77   0.00016861985429212   0.0001686199
78   0.00016432504255148   0.000164325
79   0.0001601922382027   0.0001601922
80   0.00015621339490463   0.0001562134
81   0.00015238095968824   0.0001523809
82   0.00014868783709743   0.0001486878
83   0.00014512735633379   0.0001451274
84   0.00014169324112129   0.0001416932
85   0.00013837958203652   0.0001383796
86   0.00013518081107668   0.0001351808
87   0.0001320916782608   0.0001320917
88   0.00012910723008056   0.0001291072
89   0.00012622278963558   0.0001262228
90   0.00012343393830414   0.0001234339
91   0.00012073649881551   0.0001207365
92   0.00011812651960241   0.0001181265
93   0.00011560026032437   0.0001156003
94   0.00011315417846287   0.0001131542
95   0.00011078491689846   0.0001107849
96   0.00010848929238856   0.0001084893
97   0.00010626428487212   0.0001062643
98   0.00010410702753393   0.000104107
99   0.0001020147975676   0.0001020148
100   9.9985007581584E-05   9.9985E-05
101   9.801519759766E-05   9.801519E-05
102   9.6103027595557E-05   9.610302E-05
103   9.4246270561612E-05   9.424626E-05
104   9.2442806002842E-05   9.24428E-05
105   9.0690613891191E-05   9.069061E-05
106   8.8987769005629E-05   8.898776E-05
107   8.733243564252E-05   8.733243E-05
108   8.5722862667119E-05   8.572286E-05
109   8.4157378881282E-05   8.415737E-05
110   8.2634388684512E-05   8.263438E-05
111   8.1152368007294E-05   8.115236E-05
112   7.9709860497377E-05   7.970985E-05
113   7.8305473941171E-05   7.830547E-05
114   7.6937876903846E-05   7.693787E-05
115   7.5605795572985E-05   7.560579E-05
116   7.4308010791821E-05   7.430801E-05
117   7.3043355269161E-05   7.304335E-05
118   7.1810710954064E-05   7.18107E-05
119   7.0609006564248E-05   7.0609E-05
120   6.9437215258039E-05   6.943721E-05
121   6.829435244039E-05   6.829435E-05
122   6.7179473694237E-05   6.717947E-05
123   6.6091672829069E-05   6.609167E-05
124   6.5030080039183E-05   6.503008E-05
125   6.399386016463E-05   6.399386E-05
126   6.2982211048369E-05   6.298221E-05
127   6.1994361983591E-05   6.199436E-05
128   6.1029572245594E-05   6.102957E-05
129   6.0087129702999E-05   6.008713E-05
130   5.9166349503438E-05   5.916634E-05
131   5.8266572829181E-05   5.826657E-05
132   5.7387165718496E-05   5.738716E-05
133   5.652751794878E-05   5.652751E-05
134   5.5687041977816E-05   5.568703E-05
135   5.4865171939699E-05   5.486517E-05
136   5.4061362692247E-05   5.406136E-05
137   5.3275088912891E-05   5.327509E-05
138   5.2505844240253E-05   5.250585E-05
139   5.1753140458782E-05   5.175314E-05
140   5.1016506724013E-05   5.10165E-05
141   5.029548882613E-05   5.029549E-05
142   4.958964848971E-05   4.958965E-05
143   4.8898562707607E-05   4.889856E-05
144   4.8221823107106E-05   4.822182E-05
145   4.7559035346554E-05   4.755903E-05
146   4.6909818540829E-05   4.690982E-05
147   4.6273804714053E-05   4.62738E-05
148   4.5650638278109E-05   4.565064E-05
149   4.5039975535564E-05   4.503997E-05
150   4.4441484205711E-05   4.444148E-05
151   4.3854842972503E-05   4.385484E-05
152   4.3279741053233E-05   4.327974E-05
153   4.2715877786879E-05   4.271587E-05
154   4.2162962241101E-05   4.216296E-05
155   4.1620712836919E-05   4.162071E-05
156   4.1088856990181E-05   4.108885E-05
157   4.0567130768959E-05   4.056713E-05
158   4.0055278566074E-05   4.005528E-05
159   3.9553052785993E-05   3.955305E-05
160   3.9060213545372E-05   3.906021E-05
161   3.8576528386587E-05   3.857652E-05
162   3.8101772003591E-05   3.810177E-05
163   3.7635725979515E-05   3.763572E-05
164   3.7178178535428E-05   3.717818E-05
165   3.6728924289725E-05   3.672892E-05
166   3.6287764027625E-05   3.628776E-05
167   3.5854504480304E-05   3.58545E-05
168   3.54289581132E-05   3.542896E-05
169   3.5010942923062E-05   3.501094E-05
170   3.4600282243323E-05   3.460028E-05
171   3.4196804557423E-05   3.41968E-05
172   3.3800343319705E-05   3.380034E-05
173   3.3410736783531E-05   3.341074E-05
174   3.3027827836297E-05   3.302783E-05
175   3.2651463841025E-05   3.265146E-05
176   3.2281496484238E-05   3.22815E-05
177   3.1917781629834E-05   3.191778E-05
178   3.1560179178686E-05   3.156018E-05
179   3.1208552933719E-05   3.120855E-05
180   3.086277047022E-05   3.086277E-05
181   3.0522703011148E-05   3.05227E-05
182   3.0188225307221E-05   3.018822E-05
183   2.9859215521587E-05   2.985921E-05
184   2.953555511886E-05   2.953555E-05
185   2.921712875835E-05   2.921713E-05
186   2.8903824191294E-05   2.890382E-05
187   2.8595532161927E-05   2.859553E-05
188   2.8292146312228E-05   2.829214E-05
189   2.7993563090176E-05   2.799356E-05
190   2.7699681661386E-05   2.769968E-05
191   2.7410403823973E-05   2.74104E-05
192   2.7125633926501E-05   2.712563E-05
193   2.6845278788917E-05   2.684528E-05
194   2.6569247626317E-05   2.656925E-05
195   2.6297451975446E-05   2.629745E-05
196   2.6029805623815E-05   2.60298E-05
197   2.5766224541331E-05   2.576622E-05
198   2.5506626814339E-05   2.550663E-05
199   2.5250932581975E-05   2.525093E-05
200   2.4999063974741E-05   2.499906E-05
201   2.4750945055217E-05   2.475094E-05
202   2.4506501760817E-05   2.45065E-05
203   2.4265661848522E-05   2.426566E-05
204   2.4028354841493E-05   2.402835E-05
205   2.3794511977515E-05   2.379451E-05
206   2.3564066159178E-05   2.356407E-05
207   2.3336951905743E-05   2.333695E-05
208   2.3113105306626E-05   2.31131E-05
209   2.2892463976432E-05   2.289246E-05
210   2.2674967011486E-05   2.267497E-05
211   2.2460554947802E-05   2.246056E-05
212   2.2249169720435E-05   2.224917E-05
213   2.2040754624173E-05   2.204075E-05
214   2.1835254275498E-05   2.183525E-05
215   2.1632614575798E-05   2.163262E-05
216   2.1432782675754E-05   2.143278E-05
217   2.1235706940885E-05   2.123571E-05
218   2.104133691819E-05   2.104134E-05
219   2.0849623303853E-05   2.084962E-05
220   2.0660517911976E-05   2.066052E-05
221   2.0473973644304E-05   2.047397E-05
222   2.028994446089E-05   2.028994E-05
223   2.0108385351694E-05   2.010838E-05
224   1.9929252309054E-05   1.992925E-05
225   1.975250230102E-05   1.97525E-05
226   1.957809324551E-05   1.957809E-05
227   1.940598398526E-05   1.940598E-05
228   1.9236134263539E-05   1.923613E-05
229   1.9068504700614E-05   1.90685E-05
230   1.8903056770916E-05   1.890306E-05
231   1.8739752780907E-05   1.873975E-05
232   1.8578555847612E-05   1.857856E-05
233   1.8419429877789E-05   1.841943E-05
234   1.8262339547723E-05   1.826234E-05
235   1.8107250283627E-05   1.810725E-05
236   1.7954128242614E-05   1.795413E-05
237   1.7802940294231E-05   1.780294E-05
238   1.7653654002546E-05   1.765365E-05
239   1.750623760874E-05   1.750624E-05
240   1.7360660014223E-05   1.736066E-05
241   1.7216890764226E-05   1.721689E-05
242   1.7074900031879E-05   1.70749E-05
243   1.6934658602735E-05   1.693466E-05
244   1.6796137859745E-05   1.679614E-05
245   1.6659309768656E-05   1.665931E-05
246   1.6524146863831E-05   1.652415E-05
247   1.6390622234459E-05   1.639062E-05
248   1.6258709511166E-05   1.625871E-05
249   1.6128382852989E-05   1.612838E-05
250   1.5999616934728E-05   1.599962E-05
251   1.5872386934634E-05   1.587239E-05
252   1.5746668522453E-05   1.574667E-05
253   1.5622437847789E-05   1.562244E-05
254   1.5499671528797E-05   1.549967E-05
255   1.5378346641175E-05   1.537835E-05
256   1.5258440707466E-05   1.525844E-05
257   1.5139931686643E-05   1.513993E-05
258   1.5022797963986E-05   1.50228E-05
259   1.4907018341218E-05   1.490702E-05
260   1.4792572026918E-05   1.479257E-05
261   1.4679438627189E-05   1.467944E-05
262   1.4567598136565E-05   1.45676E-05
263   1.4457030929174E-05   1.445703E-05
264   1.4347717750124E-05   1.434772E-05
265   1.423963970712E-05   1.423964E-05
266   1.4132778262302E-05   1.413278E-05
267   1.4027115224295E-05   1.402712E-05
268   1.3922632740465E-05   1.392263E-05
269   1.3819313289382E-05   1.381931E-05
270   1.3717139673471E-05   1.371714E-05
271   1.3616095011855E-05   1.36161E-05
272   1.3516162733383E-05   1.351616E-05
273   1.3417326569837E-05   1.341733E-05
274   1.3319570549308E-05   1.331957E-05
275   1.3222878989748E-05   1.322288E-05
276   1.3127236492673E-05   1.312724E-05
277   1.3032627937039E-05   1.303263E-05
278   1.2939038473263E-05   1.293904E-05
279   1.2846453517394E-05   1.284645E-05
280   1.2754858745433E-05   1.275486E-05
281   1.2664240087793E-05   1.266424E-05
282   1.2574583723895E-05   1.257458E-05
283   1.2485876076898E-05   1.248588E-05
284   1.2398103808561E-05   1.23981E-05
285   1.2311253814226E-05   1.231125E-05
286   1.2225313217927E-05   1.222531E-05
287   1.2140269367619E-05   1.214027E-05
288   1.2056109830523E-05   1.205611E-05
289   1.1972822388574E-05   1.197282E-05
290   1.1890395033998E-05   1.189039E-05
291   1.1808815964973E-05   1.180882E-05
292   1.1728073581411E-05   1.172807E-05
293   1.1648156480833E-05   1.164816E-05
294   1.1569053454343E-05   1.156905E-05
295   1.1490753482694E-05   1.149075E-05
296   1.1413245732458E-05   1.141325E-05
297   1.133651955227E-05   1.133652E-05
298   1.1260564469176E-05   1.126056E-05
299   1.1185370185054E-05   1.118537E-05
300   1.1110926573125E-05   1.111092E-05
301   1.1037223674545E-05   1.103722E-05
302   1.096425169507E-05   1.096425E-05
303   1.0892001001808E-05   1.0892E-05
304   1.0820462120035E-05   1.082046E-05
305   1.0749625730088E-05   1.074962E-05
306   1.0679482664336E-05   1.067948E-05
307   1.0610023904207E-05   1.061002E-05
308   1.0541240577293E-05   1.054124E-05
309   1.0473123954514E-05   1.047312E-05
310   1.040566544735E-05   1.040566E-05
311   1.0338856605135E-05   1.033886E-05
312   1.0272689112406E-05   1.027269E-05
313   1.0207154786322E-05   1.020715E-05
314   1.0142245574127E-05   1.014225E-05
315   1.007795355068E-05   1.007795E-05
316   1.0014270916036E-05   1.001427E-05
317   9.9511899930803E-06   9.951189E-06
318   9.8887032252118E-06   9.888702E-06
319   9.8268031740835E-06   9.826803E-06
320   9.7654825173867E-06   9.765482E-06
321   9.7047340466861E-06   9.704733E-06
322   9.6445506653016E-06   9.64455E-06
323   9.5849253862349E-06   9.584925E-06
324   9.5258513301424E-06   9.52585E-06
325   9.4673217233502E-06   9.467321E-06
326   9.4093298959127E-06   9.409329E-06
327   9.3518692797122E-06   9.351869E-06
328   9.294933406599E-06   9.294933E-06
329   9.2385159065712E-06   9.238515E-06
330   9.182610505993E-06   9.18261E-06
331   9.1272110258505E-06   9.127211E-06
332   9.0723113800444E-06   9.072312E-06
333   9.0179055737183E-06   9.017906E-06
334   8.9639877016222E-06   8.963987E-06
335   8.9105519465101E-06   8.910552E-06
336   8.8575925775709E-06   8.857592E-06
337   8.8051039488915E-06   8.805103E-06
338   8.7530804979527E-06   8.753081E-06
339   8.7015167441546E-06   8.701516E-06
340   8.6504072873739E-06   8.650407E-06
341   8.5997468065494E-06   8.599746E-06
342   8.5495300582976E-06   8.549529E-06
343   8.4997518755553E-06   8.499751E-06
344   8.450407166251E-06   8.450406E-06
345   8.4014909120021E-06   8.401491E-06
346   8.3529981668394E-06   8.352999E-06
347   8.3049240559566E-06   8.304924E-06
348   8.2572637744853E-06   8.257263E-06
349   8.210012586294E-06   8.210012E-06
350   8.1631658228121E-06   8.163165E-06
351   8.1167188818762E-06   8.116718E-06
352   8.0706672265999E-06   8.070667E-06
353   8.0250063842661E-06   8.025007E-06
354   7.9797319452406E-06   7.979732E-06
355   7.9348395619079E-06   7.934839E-06
356   7.890324947627E-06   7.890325E-06
357   7.8461838757082E-06   7.846184E-06
358   7.8024121784101E-06   7.802412E-06
359   7.7590057459552E-06   7.759005E-06
360   7.7159605255659E-06   7.71596E-06
361   7.6732725205177E-06   7.673272E-06
362   7.6309377892122E-06   7.630938E-06
363   7.5889524442666E-06   7.588952E-06
364   7.5473126516217E-06   7.547313E-06
365   7.5060146296664E-06   7.506014E-06
366   7.4650546483792E-06   7.465054E-06
367   7.4244290284857E-06   7.424428E-06
368   7.3841341406326E-06   7.384134E-06
369   7.344166404577E-06   7.344167E-06
370   7.3045222883912E-06   7.304522E-06
371   7.2651983076822E-06   7.265198E-06
372   7.2261910248264E-06   7.226191E-06
373   7.1874970482177E-06   7.187497E-06
374   7.1491130315312E-06   7.149113E-06
375   7.1110356729986E-06   7.111035E-06
376   7.073261714699E-06   7.073261E-06
377   7.0357879418618E-06   7.035788E-06
378   6.9986111821822E-06   6.998611E-06
379   6.9617283051507E-06   6.961728E-06
380   6.9251362213931E-06   6.925136E-06
381   6.8888318820246E-06   6.888832E-06
382   6.8528122780137E-06   6.852812E-06
383   6.8170744395592E-06   6.817074E-06
384   6.7816154354783E-06   6.781615E-06
385   6.7464323726048E-06   6.746432E-06
386   6.7115223951997E-06   6.711522E-06
387   6.6768826843712E-06   6.676883E-06
388   6.642510457506E-06   6.64251E-06
389   6.6084029677101E-06   6.608403E-06
390   6.5745575032603E-06   6.574557E-06
391   6.5409713870651E-06   6.540971E-06
392   6.5076419761352E-06   6.507642E-06
393   6.4745666610637E-06   6.474566E-06
394   6.4417428655153E-06   6.441742E-06
395   6.4091680457246E-06   6.409168E-06
396   6.376839690003E-06   6.376839E-06
397   6.3447553182551E-06   6.344755E-06
398   6.3129124815024E-06   6.312912E-06
399   6.2813087614166E-06   6.281309E-06
400   6.2499417698597E-06   6.249941E-06