UVALive 6258 Non-boring sequences 分治

最新推荐文章于 2021-03-14 17:09:24 发布

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本文介绍了一种算法用于判断长度为n的序列是否为非无聊序列，即是否存在一个数仅出现一次的情况。通过从两边扫描序列并查找符合条件的分割点来实现。算法效率考虑了避免退化为O(n^2)的优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给一个长度为n的序列( $n\leq200000$ )，判断这个序列是不是无聊序列，若该序列中的任意连续子序列中存在一个数是唯一的，也就是只出现一次，那么这个序列就是非无聊子序列。

求第i个位置和它两边最近的下一个相同数的位置，对于任意长度的连续子序列 $[L,R]$ ，一定要有X使得 $pre[X] < L$ && $next[X] > R$ 成立，那么就可以将这个子序列分开为 $[L,X-1]$ 和 $[X+1,R]$ 以此判断。
注意要从两边开始扫，如果值从一边开始扫可能退化为 $O(n^2)$
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <limits>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=200000+100;
const int INF = numeric_limits<int>::max();
const LL LL_INF= numeric_limits<LL>::max();
map <int,int> mm;
int A[MAXN],pre[MAXN],next[MAXN],has[MAXN];
bool dfs(int l,int r){
    if(l>=r)return true;
    int x=l,y=r;
    while(x<=y){
        if(pre[x]<l&&next[x]>r)return dfs(l,x-1)&&dfs(x+1,r);
        if(pre[y]<l&&next[y]>r)return dfs(l,y-1)&&dfs(y+1,r);
        x++;y--;
    }
    //int i;
    //for(i=l;i<=r;i++)
        //if(pre[i]<l&&next[i]>r)return dfs(l,i-1)&&dfs(i+1,r);
    return false;
}
int main()
{
    int n,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        mm.clear();
        int ctot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&A[i]);
            if(!mm.count(A[i])){
                //mm[A[i]]=++ctot;
                mm.insert(pair<int,int>(A[i],++ctot));
                A[i]=ctot;
            }
            else A[i]=mm[A[i]];
        }
        for(int i=1;i<=ctot;i++)has[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            pre[i]=has[A[i]];
            has[A[i]]=i;
        }
        for(int i=1;i<=ctot;i++)has[i]=n+1;
        for(int i=n;i>=1;i--){
            next[i]=has[A[i]];
            has[A[i]]=i;
        }
        if(dfs(1,n))puts("non-boring");
        else puts("boring");
    }
    return 0;
}