CodeForces 981D - Bookshelves (线性结构dp)

最新推荐文章于 2020-11-16 21:24:45 发布

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本文探讨了将n个数划分成k组的问题，并通过与运算最大化每组的sum值。利用动态规划策略，从高位到低位检查每一位是否可取1，确保与运算结果最优。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：n个数划分成k组，求每组sum值进行与运算的最大值。
思路：从高位向低位进行check，显然当某一位可以取1时，最大值该位一定取1。
问题转化为check：在满足已经check过的高位取值的情况下，判断当前位是否可以取1。
由于与运算的性质，要使某位为1，每个相与的数都必须在此位上也为1，故可以采用dp求解。
定义状态dp(i, j): [1, i]数划分为j组，满足条件值为1。
状态转移方程：dp(i, j) = dp(k-1, j-1)&高位满足&当前位=1//([k, i]作为第j组数求和)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 55;

ll a[maxn], s[maxn];
ll ans;
int n, m;
bool dp[maxn][maxn];

ll sum(int l, int r) {
    return s[r] - s[l-1];
}

bool check(int x) {
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        for(int j = 1; j <= i; ++j) {
            for(int k = j; k <= i; ++k) {
                dp[i][j] |= dp[k-1][j-1] && ((sum(k, i)&ans) == ans) && (sum(k, i) & ((ll)1<<x));
            }
        }
    }
    return dp[n][m];
}

int main() {
    while(cin >> n >> m) {
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            cin >> a[i];
            s[i] = s[i-1] + a[i];
        }
        ans = 0;
        for(int i = 56; i >= 0; --i) {
            if(check(i)) ans |= ((ll)1<<i);
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}