B3629 吃冰棍

文章讲述了机器猫吃冰棍的游戏规则,通过递推找出购买冰棍数量的最小值,以满足吃到特定冰棍数目的需求。给出一个正整数n,计算机器猫最开始至少需要购买多少根冰棍。

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题目描述

机器猫喜欢吃冰棍。

买一根冰棍,吃完了会剩一个木棒;每三个木棒可以兑换一个冰棍。兑换出来的冰棍,吃完之后也能剩下一个木棒。

所以,如果机器猫买了 5 根冰棍,他可以吃完之后得到 5 个木棒;拿 3 个木棒兑换 1 根冰棍,余 2 个木棒;吃完兑换来的冰棍之后,手上有 3 个木棒,又能兑换一个冰棍。最后,机器猫实际上吃了 7 个冰棍。

机器猫想要吃到 nn 个冰棍,想问最开始至少需要去买多少根冰棍?

输入格式

仅一行,一个正整数,表示 nn。

输出格式

仅一行,一个正整数,表示需要买的冰棍数量。

输入输出样例

输入 #1

7

输出 #1

5

输入 #2

20

输出 #2

14

说明/提示

数据规模与约定

对于 100%100% 的数据,1≤n≤1000000001≤n≤100000000。

题解

我是通过列举结果,来求出结果。

首先,列举不同输入所对应的输出:

输入123456789101112
输出12334556778

9

由此找规律,得到: a-(等于或大于离近a的3的倍数-1)=输出

写出代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	int a,b;
	cin>>a;
    if((a+1)%3==0)
    {
        b=(a+1)/3-1;
    }
    if(a%3==0)
    {
        b=a/3-1;
    }
    if((a+2)%3==0)
    {
        b=(a+2)/3-1;
    }
	cout<<a-b;
	return 0;
}

好的,我们可以编写一个简单的Python程序来解决这个问题。首先,我们需要计算购买冰棒、参加活动以及交换包装的情况。假设初始状态是小明有31元,每个冰棒2元,三根棍子可以换一根冰棍,五个冰棍装一包。 ```python # 定义变量 initial_money = 31 ice_cream_cost = 2 trio_for_free = 3 pack_for_five = 5 # 计算未参与活动的直接购买 ice_creams_direct = initial_money // ice_cream_cost direct_money_left = initial_money - (ice_creams_direct * ice_cream_cost) # 计算通过活动获得的冰棍数 sticks_used = ice_creams_direct // trio_for_free free_ices = sticks_used remaining_sticks = ice_creams_direct % trio_for_free # 计算剩余金额 if remaining_sticks > 0: # 如果还有剩余棍子,需要再买一些冰棍,直到无法再买为止 while remaining_sticks >= trio_for_free: ice_creams_direct += 1 remaining_sticks -= trio_for_free free_ices += ice_creams_direct // trio_for_free # 计算通过包装换的冰棍数 ices_from_packs = free_ices // pack_for_five free_ices %= pack_for_five # 最后的结果 total_ices = ice_creams_direct + free_ices money_left = initial_money - (ice_creams_direct * ice_cream_cost) - (free_ices * ice_cream_cost) sticks_left = remaining_sticks + free_ices print(f"初始钱数:{initial_money}元") print(f"冰棍价格:{ice_cream_cost}元") print(f"活动兑换价格:每3根换1根") print(f"小明能冰棍总数:{total_ices}") print(f"还剩的钱:{money_left}元") print(f"剩下的棍子:{sticks_left}") ``` 运行这个程序后,它会输出小明能多少冰棍,还剩多少钱,以及使用的棍子和包装数量。
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