解决698题：划分K个相等子集的策略-优快云博客

这篇博客探讨了如何将集合划分为K个相等和的子集，分析了两种正确解法以及一个在473题火柴拼正方形中的错误解法，揭示了错误解法在某些测试数据下能通过的原因。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

正确解法：

class Solution {
private:
    int n;
    int target;
    bool dfs(int k, int tmpsum, int used, vector<int>& nums)
    {
        if(k == 1) return true;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if(used & (1 << i)) continue;
            if(tmpsum + nums[i] > target) return false; //重要的剪枝，否则会超时，例如用例 5,5,5,5,16,4,4,4,4,4,3,3,3,3,4, k = 4
            else if(tmpsum + nums[i] == target && dfs(k-1, 0, (used | (1 << i)), nums)) return true;
            else if(dfs(k, tmpsum + nums[i], used | (1 << i), nums)) return true;
        }
        return false;
    }
public:
    bool canPartitionKSubsets(vector<int>& nums, int k) {
        n = nums.size();
        int sum = 0;
        for(int i : nums) sum += i;
        if(sum % k > 0) return false;
        target = sum / k;
        sort(nums.rbegin(), nums.rend());
        if(nums.front() > target) return false;
        return dfs(k, 0, 0, nums);
    }
};

另一种正确解法：

class Solution {
private:
    vector<bool> used;
    int target, n;
    bool dfs(int start, int cursum, int k, vector<int>& nums)
    {
        if(k == 1) return true;
        for (int i = start; i < n; ++i)
        {
            if(used[i] || cursum + nums[i] > target) continue;
            used[i] = true;
            if(cursum + nums[i] == target && dfs(0, 0, k-1, nums)) return true; //注意这里从0重新开始搜索
            else if(dfs(i+1, cursum + nums[i], k, nums)) return true; // 从i+1往后搜索
            used[i] = false;
        }
        return false;
    }
public:
    bool canPartitionKSubsets(vector<int>& nums, int k) {
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        if(sum % k > 0) return false;
        n = nums.size();
        target = sum / k;
        sort(nums.begin(), nums.end(), greater<int>());
        if(nums.front() > target) return false;
        used = vector<bool>(n, false);
        return dfs(0, 0, k, nums);
    }
};

错误解法：

class Solution {
//错误解法，会漏掉可行解，例如 10 10 10 7 7 7 7 7 7 6 6 6, k = 3;
private:
    int n;
    vector<bool> used;
    bool dfs(int target, vector<int>& nums)
    {
        if(target == 0) return true;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if(used[i] || target < nums[i]) continue;
            used[i] = true;
            if(dfs(target - nums[i], nums)) return true;
            used[i] = false;
        }
        return false;
    }
public:
    bool canPartitionKSubsets(vector<int>& nums, int k) {
        n = nums.size();
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        if(sum % k > 0) return false;
        sort(nums.rbegin(), nums.rend());
        int target = sum / k;
        if(nums.front() > target) return false;
        used = vector<bool>(n, false);
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if(used[i]) continue;
            used[i] = true;
            if(dfs(target - nums[i], nums)) cnt++;
            else return false;
            if(cnt == k - 1) return true;
        }
        return false;
    }
};

473. 火柴拼正方形

上面问题的简化版，用错误解法也能过，是测试数据不全的原因。