最大乘积分析

原题

一根绳子，长度为n米。将其切成几段，每一段的长度都是整数。请给出一种切法，使得切成的各段绳子之间的乘积是最大的。注意，最少要切一下的。

问题分析：由经验可得，n的拆分有三种情况

（1）n<4时，拆分的最大乘积比原来小，2拆分成（1,1,）乘积为1，3拆分成(1,2)乘积为2；

（2）n=4时，拆分最大乘积与原来相等，4拆分成(2,2),乘积为4,；

（3）n>4时，拆分后最大乘积比原来大，如10拆分成(5,5)乘积为25，若拆分成(4,6)乘积为24，综合其他情况可得，拆分的两个数的差越小，乘积就越大，所以若n为偶数就拆分成(n/2，n/2)，若n为奇数就拆分成(n/2，n/2+1)

解决方案：（1）对于长度为n的绳子，若n>=4,将n拆分成差尽可能小的两段a,b,再分别对a,b进行拆分，若任意一段小于4则不再拆分。

                  （2）若n<4,因为题目要求至少要切一下，所以当n=2时，乘积为1，当n=3时，乘积为2;

代码：

优化方案：由问题的分析可得，所有大于4的绳子经过递归式拆分之后最终都变成长度为2或3的小绳子，可得n=2*x+3*y，且y要尽可能大，总乘积为2^x*3^y,所以：

若n%3==2，y=n/3，x=1；

若n%3==1，剩下的不够被2整除，应该再抽出一个3，y=n/3-1，x=2；

若n%3==0，y=n/3，x=0