本文介绍了小波变换的基本原理，将其与傅里叶变换对比，并以Haar小波为例，详细阐述了一维图像的小波分解与重构过程。小波在图像处理中被称为‘图像显微镜’，因其多分辨率分解能力可以揭示图像的细节信息。二维图像信号的处理方法通过水平和垂直方向的滤波实现，分解得到近似、水平、垂直和对角子带。小波去噪方法主要包括模极大值、相关性和阈值去噪法，其中小波阈值收缩去噪法是常用方法，涉及小波基选择、阀值选取和阀值函数选择三个关键问题。
小波变换原理
所谓的小波的小是针对傅里叶波而言，傅里叶波指的是在时域空间无穷震荡的正弦（或余弦波）。
相对而言，小波指的是一种能量在时域非常集中的波，它的能量有限，都集中在某一点附近，而且积分的值为零，这说明它与傅里叶波一样是正交波。举一些小波的例子：
可以看到，能量集中在x轴0值附近，以y轴的0值为基线，上下两个区域的波形面积相等。
众所周知，图像的傅里叶变换是将图像信号分解为各种不同频率的正弦波。同样，小波变换是将图像信号分解为由原始小波位移和缩放之后的一组小波。
小波在图像处理里被称为图像显微镜，原因在于它的多分辨率分解能力可以将图片信息一层一层分解剥离开来。剥离的手段就是通过低通和高通滤波器，
这里我们以一个图像的横向一维为例，讲讲小波的分解与还原，采用的是Haar小波做分解：
图像原始像素矩阵：[6 4 8 7 5 9 3 2]
分解低通滤波器：[ 1 1]/sqrt(2)
分解高通滤波器：[-1 1]/sqrt(2)
1.用低通滤波器与原始像素矩阵做卷积得：[8 10 12 15 12 14 12 5]/sqrt(2)
下采样得：[10 15 14 5]/sqrt(2) ----->L
2.用高通滤波器与原始像素矩阵做卷积得：[-4 2 -4 1 2 -4 6 1]/sqrt(2)
下采样得：[2 1 -4 1]/sqrt(2) ----->H
上例为一维情况，二维情况在做完横向滤波之后再进行纵向滤波即可。
逆变换过程：
重构低通滤波器：[1 1]/sqrt(2)
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