将[1,n^2]区间内n^2个数字分别填充到n*n的矩阵里，要求任意两个相邻的数字的和，它们的最大值最小是多少？

题意：将[1,n^2]区间内n^2个数字分别填充到n*n的矩阵里，要求任意两个相邻的数字的和，它们的最大值最小是多少？


例如
1,2
3,4。就可以组成1+2,1+3,2+4这三个和，最大值是6。


做法：


在[1+n*n,2n*n-1]的区间二分，假设当前二分的答案是x，考虑x是否能构成一个符合题意的矩阵。


用x分割成三个区间，[1,x-n*n-1]，[x-n*n,x/2]，[x/2+1,n*n]，其中x/2保留整数部分，


分别设为A,B,C三个区间，可以证明，在A,B中，任意取两个数相邻，它们的和都是不超过x的，


在C中任意取一个数，优先在B中匹配一个数，若没有合法的选项，则在A中匹配，可以证明，这


是最优的策略。


由于上述的性质，只需要把C里的数字都给匹配完，就可以了。


很自然可以得到这样一中构造矩阵的方法：


考虑，n=3,x=11的情况，得到A:[1,1],B:[2,5],C:[6,9]


第一步：9
第二步：9，2
第三步：9，2，8
第四步：
9，2，8
1， ，3
第五步：
9，2，8
1，7，3
第六步：
9，2，8
1，7，3
   4
第七步：
9，2，8
1，7，3
6，4
注意到，此时C已经匹配完，所以剩下的数字，这里是5随意放哪里都可以，这里是右下角。
由此得出x=11是符合题意得，继续二分下去，即可得到想要的x（也就是最小的最大和）。


这样构造的思路是，每次优先把C中较大的数给放进矩阵，然后在A,B中找刚刚好能够匹配
的数字将其围住，例如第四步中就将9和8给围住了，由于此时第一行中较大的数已经不会
影响到第二行，所以可以把C中较大的数字在第二行任意摆放，这里是7。
基于上述的贪心策略，可以证明这种方法是正确的。