Leetcode -- N-Queens

最新推荐文章于 2019-08-20 23:29:55 发布

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本文详细解析N皇后问题的解决策略，通过递归和回溯算法实现。首先介绍问题背景及条件限制，接着阐述以列为出发点的策略，通过缓存数组和有效性判断函数简化条件判断。最后提供完整的代码实现，展示如何逐层深入求解，直至找到所有合法的放置方案。

https://oj.leetcode.com/problems/n-queens/

内容见图。有图。。。

public List<String[]> solveNQueens(int n)

问题分析：我想这题已经家喻户晓了，非常经典的递归+backtrace。

首先这一题的条件在于同一列同一行同一对角线不能出现两个棋子，考虑的方向不可能是全局，只能找准一个切入点，或者列，或者行，或者对角线....当然，从对角线为切入点除法处理起来会变的比较复杂。而行和列其实没有任何本质区别。所以这题我们就以列为出发点，从前到后来探讨当前列哪些点可以放。我们在每一列上列举所有可能放的一个点，然后一层层往下走，当走到走不下去或者走完了一条路线，就回溯到上一个有效层。这样做我们就把原本三个条件（列，行，对角线）的判断变成了两个（行，对角线）。然后为此我们需要一个缓存数组，数组长度为N，里面放的是之前每一列的点数所在的位置，同时也需要一个有效性判断的函数，判断当前列哪个点是可以有效插入的。一旦当前点可以有效插入，就递归进入下一层，判断下一列哪些点可以有效插入，再往下下一层走。下面给出代码如下：

    public List<String[]> solveNQueens(int n) {
        int[] res_buf = new int[n];
        List<String[]> res = new LinkedList<String[]>();
        StringBuilder all_dots = new StringBuilder();
        for(int i = 0; i < n; i++)
            all_dots.append('.');
        helper(res, 0, n, res_buf, all_dots);
        return res;
    }
    
    public void helper(List<String[]> res, int curlevel, int n, int[] res_buf, StringBuilder all_dots){
        if(curlevel == n){
            String[] cur_res = new String[n];
            for(int i = 0; i < n; i++){
                StringBuilder i_res = new StringBuilder(all_dots);
                i_res.setCharAt(res_buf[i], 'Q');
                cur_res[i] = i_res.toString();
            }
            res.add(cur_res);
        }else{
            for(int i = 0; i < n; i++){
                if(isValid(curlevel, res_buf, n, i)){
                    res_buf[curlevel] = i;
                    helper(res, curlevel + 1, n, res_buf, all_dots);
                }
            }
        }
    }
    
    public boolean isValid(int curlevel, int[] res_buf, int n, int curval){
        for(int i = 0; i < curlevel; i++){
            if(res_buf[i] == curval || Math.abs(curval - res_buf[i]) == curlevel - i)
                return false;
        }
        return true;
    }