[LC] 398. Random Pick Index

https://leetcode.com/problems/random-pick-index/

Well.. 这一题，直白的方法太多了。譬如直接扣一个Map<Integer, List<Integer>>的cache，然后每次就先从map里面找到那个index list，然后用Random.nextInt选出来就好。这个方法构造函数是O(n)的，然后pick是O(1)的（假设random是O(1)）的话。

或者pick的时候先遍历一遍nums，然后构造一个index list，在nextInt从index里面取出来。这个方法构造函数是O(1)，pick是O(n)复杂度和O(n)空间复杂度。

但题目要求不能用too much extra space，所以，要不，咱就别用了。=。=....下面介绍的是一种构造函数是O(1)，pick是O(n)时间O(1)空间的做法。这个做法其实之前也遇到过一些题目，不过忘了，请google或者百度蓄水池算法。。。

譬如这一个链接：https://www.cnblogs.com/snowInPluto/p/5996269.html

当然我们的蓄水池跟上面的链接不太一样，譬如说：一个数组arr有n个数，我们要随机取其中一个

那么我们可以遍历整个数组arr，第一个数字我们用100%的概率取得，第二个数字1 / 2概率替换当前的结果，第三个数字 1 / 3的概率替换当前的结果，第四个数字1 / 4的概率替换如此类推，到第n个数字用1 / n的概率替换。这样，我们就可以获得一个跟arr[random.nextInt(arr.length)]等价的效果，也就是随机取一个，并且每个数字被取到的概率是一样的。nice不nice。。。=。=

好吧，如果说一个input的数组是定长的，这样做是很蠢的。但是如果我们要从一个数据流里面，或者说不知道多长的数据里，取一个随机数字并且每一个数字被取到的概率是相等的话，这种做法就很有用了。这也就是O(1) extra space的方法解决本题的关键。在pick给定一个target的情况下，我们遍历一次数组，然后遇到target相等的数字就用到上文描述的蓄水池算法，那么我们最后就能得到我们需要的结果。那么如何做到“用 1 / n的概率替换当前的结果“这个事情呢？其实也很简单，就做一个random.nextInt(n) == 0的if判断即可，nextInt hit到任何一个数字的概率都是 1 / n，所以得到0的概率也是一样的。根据上述描述，得到代码如下：

class Solution {
    int[] data;
    
    public Solution(int[] nums) {
        this.data = nums;
    }
    
    public int pick(int target) {
        int counter = 0;
        int candidate = 0;
        Random r = new Random();
        for (int i = 0; i < this.data.length; i++) {
            if (this.data[i] == target) {
                counter++;
                if (r.nextInt(counter) == 0) {
                    candidate = i;
                }
            }
        }
        
        return candidate;
    }
}