【剑指Offer-Java】数组中的逆序对（归并排序）

题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

示例1
输入
1,2,3,4,5,6,7,0
输出
7

思路

利用归并排序（需要一个归并排序函数和一个合并函数）

以数组7,5,6,4为例
(a) 把长度为4的数组分解成两个长度为2的子数组；
(b) 把长度为2的数组分解成两个成都为1的子数组；
(c ) 把长度为1的子数组 合并、排序并统计逆序对 ；
(d) 把长度为2的子数组合并、排序，并统计逆序对；

上图是把长度为2的子数组合并、排序的具体实现过程：
(a)p1>p2，说明存在逆序对，逆序对为：(5,4)和(7,4)，所以逆序对个数是mid+1-p1
再把p2放进辅助数组，移动p2和p

(b)p1<p2，说明不存在逆序对，把p1放进辅助数组，移动p1和p

(c )p1>p2，说明存在逆序对，逆序对为：(7,6)，再把p2放进辅助数组，移动p2和p

最终第一个序列还未检测完，所以把第一个序列剩下的元素直接放进辅助数组，即得辅助数组为{4,5,6,7}

实现

public class Solution {
    int count;    //统计逆序对的数目：写在外层是因为下面多个函数会用到
    public int InversePairs(int [] array) {
        //归并排序
        count=0;
        if(array!=null){
            MergeSort(array,0,array.length-1);
        }
        return count;
        
    }
    
    //归并排序---将数组分成多个小数组，本题使用二路归并，递归实现两个数组的排序
    public void MergeSort(int[] a,int start,int end){
        //递归出口
        if(start>=end){
            return;
        }
        int mid=(start+end)>>1;
        MergeSort(a,start,mid);
        MergeSort(a,mid+1,end);
        //最终再合并成一个数组
        Merge(a,start,mid,end);
    }
    
    //合并:将一个数组中的两个相邻有序区间合并成一个
    public void Merge(int[] a,int start,int mid,int end){
        //1.定义一个辅助数组装合并后的元素
        int[] tmp=new int[end-start+1];
        //2.定义三个指针：两个分别指向子数组的开始元素，一个指向辅助数组的开始元素
        int p1=start, p2=mid+1, p=0;
        //3.比较p1,p2指向元素的大小，移动指针,直到某一个序列遍历完！
        while(p1<=mid && p2<=end){
            if(a[p1]<=a[p2]){    //前面比后面小：说明没有逆序对,把p1装进辅助数组，并后移p1和p
                tmp[p++]=a[p1++];
            }
            else{                //前面比后面大：说明有逆序对,把p2装进辅助数组，并后移p2和p
                tmp[p++]=a[p2++];
                count=(count+mid+1-p1)%1000000007; //逆序对个数等于第二个数组开始下标-p1
            }
        }
        //4.如果某个序列未检测完，直接将后面所有元素加到合并的序列中
        while(p1<=mid){
            tmp[p++]=a[p1++];
        }
        while(p2<=end){
            tmp[p++]=a[p2++];
        }
        //5.最终把辅助数组里的元素再赋回a[]
        for(p=0;p<tmp.length;p++){
            a[start+p]=tmp[p];
        }
    }
}