贝叶斯决策理论

引言：

一般来说，人们生活中所说的概率，是指描述某件事物发生的概率，而不考虑其他因素对事件发生概率的影响。比如说：投掷一枚骰子，正常情况下它出现每一面的概率都是1/6。

若考虑稍周全点，骰子的体积小的和大的概率一定不一样。可知骰子的体积大小、质量密度等都会对出现结果的概率产生影响。后段话，用数学语言讲就是后验概率，即具有条件性。所谓先验概率，顾名思义，是前人总结好的概率，自己照搬。

贝叶斯概率公式的推导过程：（1）P(A|B)=P(AB)/P(B)

                                               （2）P(B|A)=P(BA)/P(A)

                                                  由  P(AB)=P(BA)，联列（1）（2）式得：P(A|B)=P(B|A).P(A)/P(B)

                                                                                             若把P(B)展开：P(A|B)=P(B|A).P(A)/P(B|A).P(A)

公式作用：可以由已经的先验概率及其相反的条件概率（后验概率）或者说更容易测出的条件概率求得后验概率。

                结合例子来解释这个公式讲：有三个小偷，偷一个村庄。现在村庄某天夜里失窃了，需要对每个小偷进行偷窃评估，依据以前的作案次数，来推算谁最有可能是偷窃者。等式左边就是村庄失窃发生的情况下，估算某个小偷偷盗的概率。村子失窃可能真是他干的，也有可能是其他小偷干的，所以需要把其他小偷作案的概率也考虑进去，分子代表某个小偷偷盗的概率，分母表示所有小偷偷盗概率，整个分式表示此小偷偷盗所占比重，即和等式左边所表达的是同一个意思，解释完毕。

从这个角度总结贝叶斯公式：做判断的时候，要考虑所有的因素。

即使说小偷偷这个村子的概率很大，但是他的偷盗能力不行，那么是他偷的概率也很小;相反，偷盗这个村子的概率很小，但是偷盗能力很强，那么也有可能不是他偷的，能力和偷盗概率没有必然联系;

从这个角度思考贝叶斯公式：一个本来就难以发生的事情，就算出现某个证据和他强烈相关，也要谨慎。证据很可能来自别的虽然不是很相关，但发生概率较高的事情。