计蒜客 难题题库 210 矩阵游戏

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小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。 在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。 还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1< =m,n< =50）。 接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

30%的数据满足：1< =m,n< =10  100%的数据满足：1< =m,n< =50

样例1

输入：

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出：

34

#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 51;
int mp[maxn][maxn];
int dp[maxn * 2][maxn][maxn];   
// dp[k][i][j] 表示一共走了 k 步，一条路走到 (i, k - i) 步，另一条走到(j, k - j)。

int main(){
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    int i, j;
    for(i = 1; i <= m; ++i){
        for(j = 1; j <= n; ++j){
            cin >> mp[i][j];
        }
    }
    int k;
    for(k = 3; k < m + n; ++k){
        for(i = max(1, k - n); i <= m && i < k; ++i){
            for(j = max(i + 1, k - n); j <= m && j < k; ++j){      // j > i 保证不重复
                dp[k][i][j] =   mp[i][k - i] + mp[j][k - j] +
                                max(max(dp[k - 1][i][j], dp[k - 1][i - 1][j - 1]),
                                    max(dp[k - 1][i][j - 1], dp[k - 1][i - 1][j]));
            }
        }
    }
    int t = m + n;  // 因为 j > i,所以dp[m + n][m][m] 需要单独计算
    dp[t][m][m] = max(max(dp[t - 1][m][m], dp[t - 1][m - 1][m - 1]),
                      max(dp[t - 1][m - 1][m], dp[t - 1][m][m - 1]));
    cout << dp[t][m][m] << endl;
}