南邮 OJ 1222 序关系计数问题

最新推荐文章于 2021-12-22 10:48:06 发布

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本文探讨了使用关系“<”和“=”排列多个数时的不同序关系组合问题，并提供了针对1到50个数的计数算法实现，通过动态规划方法解决了该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

序关系计数问题

时间限制(普通/Java) : 1000 MS/ 3000 MS 运行内存限制 : 65536 KByte
总提交 : 128 测试通过 : 24

比赛描述

用关系“<”和“=”将3个数A、B和C依序排列时有13 种不同的序关系：A=B=C，A=B<C，A<B=C，A<B<C，A<C<B，A=C<B，B<A=C，B<A<C，B<C<A，B=C<A，C<A=B，C<A<B，C<B<A。将n个数（1≤n≤50）依序排列时有多少种序关系。

编程计算出将n个数（ 1≤n≤50）依序排列时有多少种序关系。

输入

输入多行，每一行提供一个数n。

输出

对应输入，依次输出多行，每一行输出种序关系数。

样例输入

样例输出

提示

题目来源

算法设计与实验题解

#include<iostream>
#define MAX_N 51

__int64 dp[MAX_N][MAX_N];	//dp[i][j]：i个数，有j个‘<’链接，共有多少种情况

int main(){
	int n,i,j;
	for(i=0;i<MAX_N;i++){
		dp[i][0] = 1;
	}
	for(i=0;i<MAX_N;i++){
		for(j=1;j<i;j++){
			dp[i][j] = (j+1)*(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]);
		}
	}
	for(i=0;i<MAX_N;i++){
		for(j=0;j<i;j++){
			dp[i][i] += dp[i][j];	//dp[i][i]存放每一行的和
		}
	}
	while(scanf("%d",&n)==1){
		printf("%I64d\n",dp[n][n]);
	}
}