南邮 OJ 1113 斐波那契数应用

斐波那契数应用

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比赛描述

知道斐波那契数吗？下面是它的一个定义：

• F1 = 1
• F2 = 2
• Fn+1 = Fn+Fn-1 ，这里n>1

   

  每个正整数x 可写为不同斐波那契数的总和，因而意味着存在数k 和数 b1, b2, ..., bk，使得x=b1*F1+ ...+ bi*Fi+ ... +bk*Fk, 其中bk = 1，bi(1≤i < k)为0或1。简言之，我们可写为： b(x) = (bk, bk-1, ..., b1)。 为使表示唯一，我们要求对所有i > 1，bi * bi-1 = 0。

  利用斐波那契数，我们可以将公里单位距离 x 转换为相应的英里单位距离 y，首先，以斐波那契系统表示b(x)写下x。其次，将b(x)中数字右移一位（最后一位删除），得到b(y)。第三，从b(y)中计算总数来算出 y。

  例如，数42以斐波那契系统表示为：(1,0,0,1,0,0,0,0)。第二步，我们通过右移得到 (1,0,0,1,0,0,0)。第三步，我们计算0*1 + 0*2 + 0*3 + 1*5 + 0*8 + 0*13 + 1*21 = 26.

  下面请你写一个程序，根据上述算法将公里转换为英里。

  
  

输入

输入第一行包含t，需要转换的距离数目 (0<t<25000)。下面t 行的每一个包含一个整数距离x (2 < x < 25000)公里。

输出

对于每个距离x 公里，输出算出的y 英里。

样例输入

5
42
100
180
300
360

样例输出

26
62
111
185
222

题目来源

“IBM南邮杯”团队赛2009

#include<iostream>
#define MAX_N 22
using namespace std;

int main(){
	int t,x,i,a[MAX_N];
	bool b[MAX_N];
	a[0] = 1;
	a[1] = 2;
	for(i=2;i<MAX_N;++i){
		a[i] = a[i-1]+a[i-2];
	}
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>x;
		for(i=MAX_N-1;i>=0;--i){
			if(x>=a[i]){
				b[i] = 1;
				x -= a[i];
			}else{
				b[i] = 0;
			}
		}
		for(i=1;i<MAX_N;++i){
			if(b[i])
				x += a[i-1];
		}
		cout<<x<<endl;
	}
}