南邮 OJ 1005 多项式加法

本文介绍了一元整系数多项式加法的算法,通过线性表数据结构实现。给出了输入输出格式及样例,并指出该问题来源于南邮《数据结构A》实验。

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多项式加法

时间限制(普通/Java) :  1000 MS/ 3000 MS          运行内存限制 : 65536 KByte
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比赛描述

线性表是一种最简单、最基本,也是最常用的数据结构,其用途十分广泛,例如,用带表头结点的单链表求解一元整系数多项式加法和乘法运算。

现给两个一元整系数多项式,请求解两者之和。



输入

两组数据,每一组代表一个一元整系数多项式,有多行组成,其中每一行给出多项式每一项的系数和指数,这些行按指数递减次序排序,每一组结束行为

0 -1

输出

### 关于东华大学OJ平台上的棋盘多项式问题 #### 题目概述 题目涉及在一个 \( n \times n \) 的棋盘上放置多个车,其中某些格子被标记为不可用(即存在洞),这些洞会影响车的攻击范围。具体来说,车只能在其所在行和列中直到遇到第一个洞为止的位置进行攻击。 #### 解题思路 对于此类问题,可以采用深度优先搜索 (DFS) 来解决。通过遍历每一个可能的状态组合来计算不同数量车辆放置的方法总数。以下是详细的解题方法: 1. **初始化参数** - 定义变量 `n` 表示棋盘尺寸。 - 创建二维数组 `board[n][n]` 存储棋盘状态,0代表洞,1代表正常格子。 2. **定义辅助函数用于判断当前位置是否合法** - 函数接收当前尝试放置车的位置 `(row, col)` 和已有的横向/纵向障碍列表作为参数。 - 如果该位置不是洞,则返回True;否则False。 3. **核心逻辑实现** 使用递归方式执行 DFS ,每次迭代时考虑两种情况: - 不在此处放置任何一辆新车; - 尝试在此处放置一辆新车型号,并更新相应的约束条件(如记录已被占用的行列信息)以便后续决策使用。 4. **终止条件设定** 当所有行都处理完毕后结束递归过程并统计有效配置数目。 5. **回溯机制设计** 在每一次成功完成一次完整的 DFS 后,需要撤销之前所做的更改以允许其他可能性继续探索。 6. **输出结果整理** 经过上述步骤得到的结果应当按照要求格式化输出,分别给出当放置 i 辆车时对应的方案数。 ```python def count_ways(n, board): def dfs(row, cols_used, rows_with_holes): if row >= n: return 1 ways = 0 for col in range(n): if not cols_used[col]: can_place = True # Check holes on this column up to current row for r in range(0, row): if board[r][col] == 0 and r != row: can_place = False break if can_place: new_cols_used = list(cols_used) new_cols_used[col] = True ways += dfs(row + 1, tuple(new_cols_used), rows_with_holes) # Skip placing any rook at the current row ways += dfs(row + 1, cols_used, rows_with_holes) return ways result = [] initial_rows_with_holes = set([r for r in range(n)]) for k in range(n + 1): total_ways = dfs(0, tuple([False]*n), initial_rows_with_holes) result.append(total_ways) return result[:-1] # Example usage based on provided sample input input_data = [ "3", "1 0 1", "1 1 1", "1 0 1" ] n = int(input_data[0]) board = [[int(x) for x in line.split()] for line in input_data[1:]] print("\n".join(map(str, count_ways(n, board)))) ```
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